微分の問題の答えを教えてください！

質問

学校の先生は自力でやりなさいと問題の解答を教えてくれません。
クラスメイトも困っています。
展開まで理解出来たのですが、続きがわかりません。
教えてください。よろしくお願いいたします。
　y=x（3x-5）

回答No.2

takamm · ベストアンサー

やり方は、2通りあると思います。
●まず、１つめですが、
y=x(3x-5)
=3x^2-5x
と展開して考えるやり方です。
x^nを微分するとnx^(n-1)ですね。
x^2を微分すると2x、xを微分すると1です。

詳しくやると、
dy/dx=d(3x^2-5x)/dx
=d(3x^2)/dx-d(5x)/dx
=3d(x^2)/dx-5dx/dx
=3・2x-5・1
=6x-5
となります。

●もう一つは、展開をしない解き方です。質問で展開まではしたとあるところから、まだここまで習ってないのかもしれませんが、こういうやり方もあるというくらいに思ってください。これくらいの因数分解では展開した方が考えやすいかと思いますが、式が複雑になっていくと展開してられないときがあります。
　まず、2つの関数f(x)、g(x)があったとします。ここでは、f(x)=x、g(x)=3x-5です。
　　　{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
という公式があります。証明は控えますが、そのうちやるとおもいますよ。これを使うと、
dy/dx=dx/dx・(3x-5)+x・d(3x-5)/dx
=1・(3x-5)+x・3
=3x-5+3x
=6x-5
となります。つまり、xと3x-5の片方ずつ微分して足し合わせるということです。

お礼

ありがとうございました！
とても助かりました。

回答No.1

eliteyoshi

y=x（3x-5）=3x^2-5x

上式をxで微分すると、
dy/dx=6x-5
となります。

お礼

ありがとうございました！
とても助かりました。