高校数学 数IIIの微分法の問題です。

質問

曲線ｙ=2sinx　と曲線y=a-cos2x　とが0<　x　<π/2の範囲で接するように、定数aの値を定めよ。

※過程（途中式）もお願いします。

※この問題は、某有名参考書の練習問題なのですが、解答しか載っていません。こういう場合、自力で解ければ問題無いのですが、解けない場合、どうするのがベストでしょうか？毎回こちらで教えを請うのも申し訳ない気がして。。（学校等には一切通っていないので、教えてくれる先生はいません）

回答No.3

htms42

ていねいに図を書くと条件が見えてきます。

まず　ｙ１＝ｓｉｎｘ　を書きます。
次に　ｙ２＝－ｃｏｓ２ｘ　を書きます。

この段階でｙ２はｙ１にｘ＝π／２で接していることが分かります。
ｙ２を上に動かしてみます。ｙ１と交わりながら突き抜けて行きます。
上に突き抜けた後、接するところがあることが分かります。
上に動かした大きさがａです。
ｙ２を下に動かした時は交点が存在しません。

一人でやる時はまずイメージを取ることです。
図を書くのはイメージを取るのに一番いい方法です。
いきなりすらすらと式が出てきて解けるということはありません。
試行錯誤も必要です。
私はいつでも計算用紙の束を手元に置いています。

お礼

ご回答ありがとうございます。遅くなり大変申し訳ありませんでした。

詳しいご説明で、よく理解できました。今後、図を描いてイメージをつかむようにしていこうと思います。

また、質問する際には、よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

＞こういう場合、自力で解ければ問題無いのですが、解けない場合、どうするのがベストでしょうか？毎回こちらで教えを請うのも申し訳ない気がして。。（学校等には一切通っていないので、教えてくれる先生はいません

別に，構わないんじゃないの。気しないで質問したら良い。
本当は、君のような人にためにこのsightがある。
但し、できれば、自分が考えたところまで書き込んだほうがbetter。その書き込みで、質問者のレベルが判断できるから、回答する方も回答しやすい。
丸投げは好きじゃないとぬかして、嫌味を書き込む意地の悪いやつがいるから注意。
別に、丸投げは違反じゃないんだけどね。。。。。。。ｗ

それと、解答しか載ってない参考書は最悪。
解に至るプロセスが間違ってれば、例え“答え”が偶然合っても、試験での点数はほとんどないと思ったらよい。
できるなら、参考書を変えたほうが良い。
最近の参考書で、そんなものがあるのか。いかに練習問題でもね。。。。

“某有名参考書”って、チ〇ートか？

お礼

ご回答ありがとうございます。遅くなり大変申し訳ありませんでした。

そうですよね、丸投げしないよう次回からは気をつけます。また、質問する際には、よろしくお願いします。

※そうです、チ〇ートです。数I、数IIと違って、数IIIの答えは簡略化されているんです（涙）他にお薦めの参考書、ありましたら教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

info22_

同じ直線y=m(x-p)+2sin(p) (0<p<π/2) …(1)
の共通の点(p,2sin(p))で接すると考えればいいですね。

y=2sin(x), y'=2cos(x)
m=2cos(p) …(2)

y=a-cos(2x), y'=2sin(2x)
m=2sin(2p) …(3), 2sin(p)=a-cod(2p) …(4)

(3)-(2)から
0=2sin(2p)-2cos(p)
=2(2sin(p)-1)cos(p)

(1)の 0<p<π/2 から cos(p)>0
∴ sin(p)=1/2 ∴p=π/6

(4)から
∴ a=cos(2p)+2sin(p)=cos(π/3)+2sin(π/6)
=(1/2)+1
=3/2

なお、接線は　(1)、(2)から
m=2cos(π/6)=√3
y=√3(x-(π/6))+1

お礼

ご回答ありがとうございます。遅くなり大変申し訳ありませんでした。

詳しいご説明で、よく理解できました。また、質問する際には、よろしくお願いします。