解析です

質問

an＝∫[０→ｎπ]（sinx/x）ｄｘとする。a（2m）≦a(2m+2）およびa(2m+1)≧a(2m+3)を示す事によって、lim[ｎ→∞]anが存在する事を示せっていう問題で。
不等号を証明するのかと思うんですけど、いまいちわかりません＞＜

回答No.1

eatern27

＞a（2m）≦a(2m+2）およびa(2m+1)≧a(2m+3)
は、証明できたのですか？

とりあえず、流れだけ。(他の方法もあると思いますが)

いくつかの計算から、
a(2)≦a(4)≦・・・≦a(2m)≦・・・≦a(2m+1)≦・・・≦a(3)≦a(1)
のようになっている事が分かります。

ここから、
lim[m→∞]a(2m),lim[m→∞]a(2m+1)が存在する事がわかります。
lim[n→∞]|a(n+1)-a(n)|=0なので、lim[m→∞]a(2m)=lim[m→∞]a(2m+1)となる事が分かります。
よって、lim[n→∞]a(n)が存在します。

ちなみに、∫[0→∞]sinx/x=π/2となるはずです。