あせってます＞＜

質問

an=∫[1/n→1](1/x^k)dxとする。lim[ｎ→∞]anが存在するためのｋの範囲を求めよっていう問題と、
f(x)を[a,b]で定義された正の値をとるためのｋの範囲を求めよ。
っていう問題なんですけど、全然わかりません＞＜anが収束する事を示すんでしょうか？？。。。ちょっとでもわかる人は教えてください！！

回答No.2

oyaoya65

補足の
＞ｂｎ＝∫[1/n→１]f(x)/x*kｄｘ
は
ｂｎ＝∫[1/n→１]f(x)/x^kｄｘ
でありませんか？

また、f(x)の定義域の[a,b]とn→∞の時の積分の範囲[0,1]と無関係だと、何のための[a,b]の記述が何の意味もなくなってしまいますね。
このあたりも確認してください。

出来る範囲の何らかの解答を示して補足質問してください。そうでないと質問が削除対象になりかねません。

補足

そうですぅ＞＜
まったく手に負えません＞＜
教えてください！！
おねがいします＾＾

回答No.1

oyaoya65

要点は
ln(n)やn^kが収束するのはどんな場合か
ということですね。

先ず
(1)k=1の場合
→an=ln(n)　この場合、n→∞で発散
(2)k≠1の場合
→an={n^(k-1) -1}/(k-1)
を分けて考えてください。

(2)の場合更に
(2-1) k＞1の場合
　n→∞で発散
(2-2) k＜1の場合
　n→∞でan→1/(1-k)
に分けて考えてみてください。

おのずとどんなkに対してanが収束するか分かりますね。

＞f(x)を[a,b]で定義された正の値をとるためのｋの範囲を求めよ。

この文章の意味が分かりません。何か説明が抜けていませんか？

補足

～正の値をとる連続関数とする。ｂｎ＝∫[1/n→１]f(x)/x*kｄｘとおく。lim[ｎ→∞]ｂｎが存在するためのｋの範囲を求めよ！！でした＞＜