テーラー展開時のオーダーについて

質問

x＝0において何位の無限小になるか
sinx-x

この問題で解説には
「テイラー展開してsinx=x-x^3/3! + o(x^3)
であるから、sinx-x=O(x^3)」

スモールオーダーってのはたしか
an=o(bn)<=>lim(n→∞）an/bn＝0
ということですよね？

sinx＝x-x^3/3!+x^5/5!　…
だから
lim(n→∞）(x^5/5!)/x^3≠0？？？

どこの考え方が間違ってるかご教授お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

この場合の o(・) ってのは「x→0 の極限で比が 0 に収束する」って意味で
lim(x→0) (x^5/5!) / (x^3) = 0 だから sin x = x - x^3/3! + o(x^3).

お礼

x→0の極限でしたか＾＾；
勘違いでした。
ありがとうございました。