紙コップの展開図の作り方（数式）

質問

紙コップの展開図の作り方（数式）を教えてください。

Q＆Aに回答があったので見ては見たのですが、数式がわからないので、自分の書きたいサイズの場合はどうしたらいいのかわかりません。教えてください。
作りたいサイズは
底の円の直径50mm
上の円の直径70mm
高さが78mmです
どうぞよろしくお願いします

回答No.1

debut · ベストアンサー

大きな扇形（Ａとします）から小さな扇形（Ｂ）をくりぬいた形で、Ａの
弧の長さは７０πcm、Ｂの弧の長さは５０πcm。
Ａの半径をＲ、Ｂの半径をｒ、Ａ・Ｂの中心角をｘ°とすると、
　　２πＲ×(ｘ/360°)＝７０π・・（１）
　　２πｒ×(ｘ/360°)＝５０π・・（２）
　　また、Ｒ－ｒは上の円と下の円の直径および高さの関係から、
　　√(78^2+10^2)＝78.638413(＝ａとしておきます）でＲ＝ｒ＋ａを
　　（１）に代入、さらに（２）からｘ/360°＝２５/ｒも（１）に代入
　　すると、ｒ＝(５/２)ａ。よって、Ｒ＝(７/２)ａ、ｘ＝３６００/ａ。
　　これらにａ＝78.638413を入れて計算すると、
　　　　ｒ＝196.5960325、Ｒ＝275.2344455、ｘ＝45.77915376°

　で、結局、中心角がおよそ45.8°、大きい半径およそ275.2mm、小さい
　半径およそ196.6で扇形をかけばできます。が、およその数が入るので
　ぴったり７０mmとかにはならないかも。また、でかいコンパスも必要
　です。

お礼

ありがとうございます！！！！

すごーーーく難しいんですね～
数式だけじゃやっぱり理解できませんでした。
今回は解答を回答していただいたので作れそうです。