底の円と上の円の大きさの違う円筒の展開図、、、

質問

底の円と上の円の大きさの違う展開図を描きたいのですが、、、その公式を　教えてください。

回答No.1

tarame · ベストアンサー

円錐を切断したものと考えると求められます。

下底と上底の円の半径Ｒ,ｒ(Ｒ＞ｒ)とし、高さをｈとすると
（三角形の比を利用して）
底面の半径がＲ，高さが Rh/(R-r) の円錐になります。
あとは、
円錐の展開図を描き、側面の(r/R)倍の半径で切断すれば
求めたい側面の展開図になります。

お礼

ありがとう ございました。
もう～会社に入ってから 数学が たいせつなの実感です、、、

回答No.2

LCR707

円筒の底面の半径をR、上面の半径をｒ、高さをｈとすると、円筒側面の傾斜に沿った高さｈ１は
　h1 = √(h^2 + (R-r)^2)
になります。
　側面の展開図は、大きな扇型から小さな扇型を切り取った形、ちょうど扇子の紙のような形になりますが、この扇子を開いた角度をθ、大きい半径をｒ１、小さい半径をｒ２とすると、次の式が成り立ちます。

　r1 - r2 = h1
　r1・θ = 2πR
　r2・θ = 2πr

この連立方程式を解くと、

　r1 = R・h1 / (R-r)
　r2 = r・h1 / (R-r)
　θ = 2π(R-r) / h1 　　（ただし、単位はラジアン）

θを度で表せば、

　θ = 360(R-r) / h1

になります。
R,r,h,h1の単位は、そろっていれば、mでもcmでもかまいません。

お礼

ありがとうございました。
なんとか できました、、、