円錐の展開図を教えていただきたいです。

質問

円錐にまくシールを製作しなければならないのですが展開図がわかりません。
OKWAVEで過去の質問欄を確認し計算の上製作したのですが計算が間違っているのか
うまく出来ません。。。展開図を教えていただきたいです。

台形にカットされた円錐
円錐の底はΦ161ｍｍ
円錐の上（カットされた部分）Φ112ｍｍ
高さは、183ｍｍです。

よろしくお願いします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

この立体を縦に半割りにした断面を考えると、下底が１６１、上底が１１２、高さが１８３の等脚台形になります。斜めになっている二本の辺を延長すると二等辺三角形ができますがその頂点は、
１８３＊１１２／（１６１－１１２）＋１８３
だけ下底よりも上にあることになります。この値をｈとします。

　次に上記の二等辺三角形の斜辺の長さを求めます。頂点から底辺に垂線を下ろすと合同な直角三角形が二つできます。この直角三角形の辺のうち、直角をはさむ二辺の長さは１６１／２、および上記のｈになるので、三平方の定理より斜辺の長さは
√（（１６１／２）＾２＋ｈ＾２）
となります。これが底の面に対応する母線の長さになります。この値をｒ１とします。

　次に、上の面に対応する母線の長さを求めます。三角形の相似から、
ｒ１＊（ｈ－１８３）／ｈ
が求める母線の長さになります。この値をｒ２とします。

　この立体の側面を展開すると、扇子の紙の部分に似た形になりますが、その中心角を求める必要があります。円錐の展開図において側面部分の中心角は
３６０°＊底面の直径／母線の長さ　で与えられるので、本問の立体の場合は
３６０°＊１６１／ｒ１
で求めることができます。この値をΘとします。

　以上で各部分の寸法が決まったので展開図を作図します。手順としては
（１）中心を共有し、ｒ１およびｒ２を半径とする二つの円弧を描きます
（２）上記の二つの円弧を中心角Θで切り取ります。
（３）直径が１６１および１１２の円を描きます
これらを組み合わせると所望の立体の展開図ができます。ただ、計算の過程で端数が出たり、あるいはシールにして貼り付ける際に密着しなかったりすることもあり得るので、少し大きめに作っておいて貼り付けてから現物合わせでカットする方が無難かもしれません。

回答No.1

lusa

直径161mmと112mmの円と
半径606.7mm、中心角47.77°の扇形から半径422.0mmの扇形を切り取ったもの

でいかかでしょうか（図を参照、正確に測って書いた図ではありませんが…）。