数Iの問題です

質問

マーク式問題の一部です。
３ｘ＋２y＝４で、ｘー４＝ｘ'、ｙ＋４＝ｙ'とおいて、
計算すると
３ｘ'＋２ｙ'＝０になりました。
答えは、ｘ＝２ｋ＋４とｙ＝－３ｋ－４
となるのですが、どうやったらｘとｙが出てくるのかが分かりません。

回答No.2

debut · ベストアンサー

当然この問題はｘ、ｙは整数ですよね。

３ｘ'＋２ｙ'＝０を満たす解ｘ'、ｙ'を考えると、例えばｘ'＝２、ｙ'＝－３
とか、ｘ'＝－２、ｙ'＝３とか、ｘ'＝８、ｙ'＝－12とか、いろいろ
考えられますが、必ずあることを満たしています。

それは、ｘ'が２の倍数（＋、－も含めて）、ｙ'が－３の倍数（＋、－も
含めて）で、しかもそのときの～倍の部分が同じであること。
（例えば、解ｘ'＝８、ｙ'＝－12ではｘ'が２の４倍、ｙ'が－３の４倍）

そこで、この～倍の部分を整数ｋを使って表すと、
　　　　　ｘ'＝２ｋ　　ｙ'＝－３ｋ　　　となります。

これを元の　ｘ－４＝ｘ'、ｙ＋４＝ｙ'　に代入すれば、答えの式が導き
出せます。

回答No.1

BLUEPIXY

いわゆるディオファントスの方程式というヤツですね。
ax+by=c
の時
ax+by=1
を満足する組(x,y)=(X,Y)
の時（つまり3x+2y=1,x:1,y:-1とか）
x=cX+bk
y=cY-ak
（検算してみてください）