数Iの問題で分かりません。

質問

数Iの問題で分かりません。
自分で計算したのがあるのですが、答えが分からなく、困ってます。
途中の計算と説明も書かないといけないのですが、どこが間違っているのか教えてください。
よろしくお願いします。

【問題】kを定数としたとき、xについての2次方程式
x^2-4kx+5k^2+2x-8k+5=0の実数解の個数を調べよ。（途中の計算と説明）

x^2+2(1-2k)x+5k^2-8k+5=0
(1-2k)^2-(5k^2-8k+5)=0
1-4k+4k^2-5k^2+8k-5
-k^2+4k-4=0
前のマイナスとりたいので
k^2-4k+4=0
(k-2)^2=0
K=2

D>0なるkで２個
D=0なるｋで１個
D<0なるｋで0個

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞(1-2k)^2-(5k^2-8k+5)=0
＞1-4k+4k^2-5k^2+8k-5
＞-k^2+4k-4=0
＞前のマイナスとりたいので
＞k^2-4k+4=0
＞(k-2)^2=0
＞K=2

　引用部分からミスがあります。
　この問題ではｋの値によってＤの符号がどう変わるか調べますが、質問者さんの方法ではＤ＝０（実解が1個）となるｋの値を求めてしまっています。

　次のように計算すると良いと思います。

　D/4=(1-2k)^2-(5k^2-8k+5) =-(k-2)^2
∴k=2 で実解1個、　k≠2 で実解0個

お礼

Ｄ＝０・・あっそうですね！
指摘されて気づきました。
ありがとうございます。１日中やってたので本当に助かりました！

回答No.2

gf4m414

計算があってるとします

D/4=(1-2k)^2-(5k^2-8k+5)=-k^2+4k-4=-(k-2)^2

-(k-2)^2<0のとき　つまり(k-2)^2>0 k≠2のとき　実数解をもたない。
-(k-2)^2＝0のとき　つまり(k-2)^2＝0　k=2のとき　１つの解を持つ
-(k-2)^2＞0のとき　つまり(k-2)^2＜0 そのようなkは存在しない。

よってk≠2のとき実数解を持たない。
　　　k=2のとき1つの解をもつ

間違っていたらごめんなさい。

お礼

ああ！ほんとうにどうもありがとうございます！