数Iの問題です

質問

2次関数　y=-x^2+2x+m (-1≦x≦2)　の最大値と最小値の和が0である時、定数mの値と最大値、最小値を求めよ。
【答え】　m=1、最大値2、最小値-2
この問いのmの値の求め方を教えてください。

という問題がありましたが

とりあえずm=1なので
y=-x^2+2x+1=(x+1)^2
なので最小値はx=-1のときy=1
最大値はx=2のときで9
になる気がするんですけどどこが間違っているのでしょうか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｍ＝１を代入すると
ｙ　＝　－ｘ^2　＋　２ｘ　＋　１
　＝　－（ｘ^2　－　２ｘ）　＋　１　　←ここに注目
　＝　－（ｘ－１）^2　＋　１　＋　１
　＝　－（ｘ－１）^2　＋　２

ｙの最大値は、ｘ＝１のときで、２
ｙの最小値は、ｘ＝－１のときで、－２

お礼

早速の回答ありがとうございます
詳しい解説でよくわかりました

最初の「-x^2」のマイナスを見落としてました