行列ですが…

質問

（３，２）　　　　　（ｘ）
（２，５）ベクトル（ｙ）および定数ｋがある。
（３，２）（ｘ）　　 （ｘ）
（２，５）（ｙ）＝ｋ（ｙ）がｘ＝ｙ＝０以外の解を持つとき、ｋの2つの値をｋ1、ｋ2とする。この時、
　　　　　　　　　（０） 　 　　　　　 　 （ｘ1）
ｋ＝ｋ1の時の （０）でないベクトル（ｙ1）と、
　　　　　　　　　（０） 　 　　　　　 　 （ｘ2）
ｋ＝ｋ2の時の （０）でないベクトル（ｙ2）に対し、
　　　　　　　　　　 →　　　　　　　　 →
平面上のベクトルｕ1＝（ｘ1、ｙ1）、ｕ2＝(x2、y2）は直交することを示せ、という問題で…
（３，２）（ｘ）　　 （ｘ）
（２，５）（ｙ）＝ｋ（ｙ）から
（３－ｋ，２）（ｘ）　 （０）
（２，５－ｋ）（ｙ）＝（０）…(1)
(1)がｘ＝ｙ＝０以外の解を持つための条件は、
（３－ｋ）（５－ｋ）－２・２＝０
ｋ2乗－８ｋ＋１１＝０…(2)
ｋ1、ｋ2は２つの実数解
　　　　　 　 （ｘ）　 （ｘ1）
ｋ＝ｋ1の時（ｙ）＝（ｙ1）　(1)より
（３－ｋ1）ｘ1＋２ｙ1＝０よって
２ｙ1＝（ｋ1－３）ｘ1…(3)
（３－ｋ2）ｘ2＋２ｙ2＝０よって
２ｙ2＝（ｋ2－３）ｘ2…(4)

４ｙ1ｙ2＝（ｋ1－３）（ｋ2－３）ｘ1ｘ2
　　　　＝｛ｋ1ｋ2－３（ｋ1＋ｋ2）＋９｝ｘ1ｘ2
(2)より
ｋ1＋ｋ2＝８　ｋ1ｋ2＝１１
よって
４ｙ1ｙ2＝｛１１－３・８＋９｝ｘ1ｘ2
　　　　＝－４ｘ1ｘ2
ｘ1ｘ2＋ｙ1ｙ2＝０
よって
→　 →
ｕ1・ｕ2=0と考えれますが、
２ｙ1＝（ｋ1－３）ｘ1…(3)ｙ1＝（ｋ1－３）／２ｘ1
２ｙ2＝（ｋ2－３）ｘ2…(4)ｙ2＝（ｋ2－３）／２ｘ2
の傾きをかけると－１
つまり（ｋ1－３）／２・（ｋ2－３）／２＝－１
と考えると何故うまくいかないんでしょうか？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

何がどう上手くいっていないと思うのでしょうか？

直交するという事は、傾きの積が－１という事ですし、

２つの直線の傾きがの－１であるという事、つまり、
＞つまり（ｋ1－３）／２・（ｋ2－３）／２＝－１
の式は、

内積＝０の方針と同様に、解と係数の関係を使えば証明できます。

お礼

あ、本当ですね！ありがとうございました！