高校数学

質問

(k2-1)x2+2(k-1)x+2=0

この問題に解の種類を求めよ
とゆう問題なのですが、
これは、判別式Ｄ／４をつかって実数解か重解か虚数解か
ｋ＝〇のときどれかを求める問題になってます。
k2-1=0
でない時、が分かりません！

至急お願いいたします。

＊ k2,x2　はkの二乗、xの二乗
という意味です。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(k + 3)(k - 1) < 0、つまり-3 < k < 1のとき、2個の実数解
(k + 3)(k - 1) = 0、つまりk = -3, 1のとき、重解
(k + 3)(k - 1) > 0、つまりk < -3, 1 < kのとき、2個の虚数解

この前に、そもそも、k^2 ≠ 1、つまりk ≠ -1, 1という条件があります。
よって、
-3 < k < -1, -1 < k < 1のとき、2個の実数解
k = -3のとき、重解
k < -3, 1 < kのとき、2個の虚数解
というのが正しそうです。

回答No.3

B-juggler

ちょっと補足。

（ｋ＾２　－１）＝０　でも構わないですよ？

この場合は　ｋ＝±１　ですが、

ｋ＝１　のときは　与式が成立しないので　ここはどけなきゃいけないけれど。

ｋ＝－１　のときは、直線の方程式で、解は存在しますね？

実数解が一つ必ず存在するよね？

そのシバリが無ければ、この答えはありうるよ？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

asuncion

D / 4
= (k - 1)^2 - 2(k^2 - 1)
= k^2 - 2k + 1 - 2k^2 + 2
= -k^2 - 2k + 3
= -(k^2 + 2k - 3)
= -(k + 3)(k - 1)
であるから、
(k + 3)(k - 1) < 0、つまり-3 < k < 1のとき、2個の実数解
(k + 3)(k - 1) = 0、つまりk = -3, 1のとき、重解
(k + 3)(k - 1) > 0、つまりk < -3, 1 < kのとき、2個の虚数解