線形代数の問題です

質問

3次元空間R^3の点をxyz座標を用いて縦ベクトル (ベクトルx)=(x,y,z) ∈R^3によって表示する
以下ではR^3内の二つの平面、α：z=0、 β：x+y+z=0への直交射影を考える。

以下の手順で平面βへの直交射影が次式で与えられることを示せ

(1)点(ベクトルx)を通る直線：(ベクトルx)+t(ベクトルu) (t∈R) が平面βと直交したとする。このような(ベクトルu)を求めよ

(2)(ベクトルx)から平面βへの垂線の足(ベクトルb)を求めよ

この２問がどうしてもわかりません。
どなたかご回答よろしくお願いします

回答No.1

think2nd · ベストアンサー

（1）平面βの法線ベクトルがベクトルａ＝(1,1,1)ですから、すぐにu=aとわかります。
(2)列ベクトルは(ベクトルx)=(x,y,z) としないで定数でしょうから(ベクトルx)=(x1,y1,z1)としておいた方が平面βの方程式と ごちゃごちゃにならないと思います。(1)によって直線の方程式がわかりますから,βの方程式に代入してtが求まりますからｂが見つかります。何でαがあるのか不思議です？

お礼

回答ありがとうございました !　おかげさまでよくわかりました
αがあるのは、問題に続きがあるからでした