電気で使用する虚数単位は j=－√(-1) って．．．ウッソーん！

質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1759394　のサイトでの議論です。根拠は以下のサイトです。

この主張は誤りですが、このような理解をされていた方（電気でも）のご意見を下さい（元の原因・出典・授業など）。

電気出版物を調べましたがj=-√(-1)は絶無でした。ただし、jを既知のものとして記述がない、 j^j=-1 としているものが見られました（好意的に見ると、関係だと）。これは電気学会とオーム社の出版物に見られました。これらは老舗ですから、既知とか以前の記述を連綿と続けているのかもしれません。でも、「電気ではわけあって特別のことをします」という他者に向けての自覚が欠けていると思いました。

根拠となったサイトの紹介
http://www.asp.c.dendai.ac.jp/folder1/jugyo/kihon_complex01.pdf
このサイトは「（注２） ｊ ＝√（－１） という定義は誤りなので注意」。トンデモである。是非、訂正を。
東京電機大学 工学部 情報通信工学科 音響信号処理研究室 教授

http://home.p07.itscom.net/strmdrf/maxwell24.htm
このサイトは数学科出身の方ですから、受け売りとも考えられます。
「ただし交流理論では習慣的に虚数単位を j で表わし、(24-5) の e の肩の符号は + にとるので、この習慣に合わせるために j = - i と置きました」。今、落ち着いて考えると「j→ -i」かと。

http://www.heas.jp/lecture/2004/abe_v4.pdf（p15の一番下）
このサイトは高エネルギー加速器研究機構の論文のようですが「この節では物理の分野でよく使われる虚数単位i を用いる。時間依存性に関してj とはj = -i の関係にあることに注意して欲しい。」
うーん、これもビミョ－かな。でも、間違いです。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

「（注２） ｊ ＝√（－１） という定義は誤りなので注意」
(先のQ&Aでも触れましたが）j＝-iとかとは無関係で、虚数単位の定義の仕方に関する問題かと。
虚数単位を√で定義しようとすると、
(実数の領域では)√xはx<0で未定義→√xをx<0にまで拡張する必要がある→そのためには複素数（複素関数)の枠組みが必要→そのためには虚数単位を定義する必要がある→そのためには√を、、となってしまいます。（これ以外に、平方根は多価関数なので√といったときにどの値をとるか（主値をどう決めるか）、といった問題も出てきます）
これにたいし、虚数単位（と虚数単位同士の乗算)を「j*j=-1を満たすj」という形で定義すれば、上記のような問題を抱え込まずに、複素数や複素関数の枠組みを作れます。
というような意味合いの記述ではないでしょうか。

分野によって、虚部の正負の扱いが異なるのは、（先の質問で他の方も指摘されていましたが)、単に
cos(x)=Re{exp(jx)}と置くか、
cos(x)=Re{exp(-jx)}と置くか
の違い程度のことでしょう。
どちらを使うかは、どちらの記法が他の部分と整合を取りやすいか（たとえば、x-y平面のベクトルをy軸を虚軸にとって、複素数表記する場合がありますが、それとの整合性）で決めているかと。

（jやiを純粋に虚数単位として扱うのではなくて、各変数が「exp(jx)やexp(-jx)で表される定常状態」を念頭においた、微分演算子的に取り扱うこともあるので、100%間違いとはちょっと言いにくいケースもあるのですが、、。こういう前提条件(ある条件かで微分演算子として扱う)を明示せずにｊ=-iと記述するのは、間違いかと思います。)

余談
たとえばi'=-iという新しい虚数単位i'を使って、複素数（や複素関数）の枠組みを組み立てると、結局i→i'と記号を書き換えただけの（まったく違いの無い)枠組みになるでしょう。(i'*i'=-1が成立するので、通常の複素数や複素関数の体系付けと同じ手順を踏むことになるので、、）
(j=-iとかいうのは、複素数の枠組みを考える上では意味がないと言うことに、、、）

お礼

ありがとうございます。おっしゃることは「j*j=-1でもj=√（-1）でも違いはない」ということで理解しました。
私が浅はかだったようです。数学ではどのように定義しているか調べてからおひらきにしたいと思います。

補足

数学でも色々でした。iの存在に疑問が残るときはハミルトンの定義を使用すれば良いと書いたものもありました。
お騒がせいたしました。