双曲線のパラメータ表示

質問

x^2-y^2=1　で表される双曲線のパラメータ表示は
x=1/cosθ，y=tanθ　とかけるようですが，
このθは図形的にどの角度を表しているのでしょうか？

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

x^2/a^2-y^2/b^2=1　で表される双曲線は
x=a/cosθ，y=btanθ　とかけます。
原点Ｏを中心として双曲線の尖りに接する円を考えます。双曲線の任意の位置Ｐ(x,y)からのＸ軸への垂線の交点をＡとする。Ａから前記の円に接する線との交点をＢとする（ＰとＢは同じ象限におく）。

すると∠ＡＯＢがθです。
ＯＢ=a, ＯＡ=xだからx=a/cosθ、これを双曲線の式に入れて符号を考慮すればy=btanθが得られる。

お礼

ありがとうございました☆