三角関数の問題です。教えてください！

質問

-180°≦θ≦180°のときcos(θ+60°)≧－1/2の不等式を求めよ。という問題です。円の座標を書いて求めてみたんですが答えが合わないんです！(式）-120°≦θ+60°≦240°この範囲内の角度ですが-120°,120°とここまではわかるんですが、どうして240°が範囲に入らないのか分からないんです＊＊誰か教えてくれませんか？ちなみに式の続きは-120°≦θ+60°≦120°より-180°θ≦60°(答）です。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

問題集ですか？
「θが-180°≦θ≦60°を満たすか、あるいはθ=180°のとき。」が正解です。
この事を仰ってるんでしょう？（ご質問の文章がとっても分かりにくいっす。イエローカードっす。）

cos(x)≧－1/2
となるxの集合は（以下、単位は°）
{x| -120+360N≦x≦120+360N　ただし(N=....,-2,-1,0,1,2,.....)}
従って、
cos(θ+60)≧－1/2
となるθの集合をAとすると
A={θ|-120+360N≦θ+60≦120+360N　(ただしN=....,-2,-1,0,1,2,.....のどれでも良い。)}
つまり
A={θ|-180+360N≦θ≦60+360N　(ただしN=....,-2,-1,0,1,2,.....のどれでも良い。)}
です。これをNの値ごとに分けて書いておきますと、
A[N] ={θ|-180+360N≦θ≦60+360N}
A=.... ∪A[-2]∪A[-1]∪A[0]∪A[1]∪A[2]∪...
ということになります。

もう一つの条件を満たすθの集合は
B={θ| -180≦θ≦180}
ですね。

AとBの共通部分A∩Bを求めるのが問題です。

そこで
(1) A[N]のうち、N≦-1の場合を考えると
-180+360N≦θ≦60+360N≦60-360 = -300
だからA[N]はBと共通部分を持ちません。
(2) また2≦Nの場合を考えると
540=-180+720≦-180+360N≦θ≦60+360N
だからA[N]はBと共通部分を持ちません。
(3) またN=1の場合を考えると
A[1]={θ|-180+360≦θ≦60+360}
ですから、A[1]∩B = {180}
(4) 最後に、N=0の場合を考えると
A[0] = {θ|-180≦θ≦60}
ですから A[0]⊂B であり、従って A[0]∩B =A[0] です。

以上から、
A∩B = {θ|-180≦θ≦60}∪{180}
つまり、
「-180°≦θ≦60°を満たすか、あるいはθ=180°のとき。」

お礼

すごく丁寧に書いてくれてありがとうごさいました！感謝です！それから分かりにくくてごめんなさい＊＊それでも答えてくれてうれしいいです！！

回答No.1

kexe

えーっと簡単にいっちゃえば

-180≦θ≦180　と指定されているからです。

～の時、・・・を求めよ
という問題では～であり、・・・を満たす答えを求めよという事ですよ。

euuuさんはcos(θ+60°)≧－1/2から
この不等式を満たすθの範囲を求めたんですよね

ですがこの問題においては

範囲が-180≦θ≦180ときめられいてるので答えのようになるわけです。

お礼

なるほど！なんかすっきりしました！ありがとうございます！！感謝です＊＊