数学的帰納法

質問

こんにちは　大学入試で質問なんですけど　例えば徳島大学の去年の問題のように行列でＡ＾ｎを求める問題がありますよね　この問題で言えばハミルトン・ケーリーの法則を使って解いていますが自力でＡ、Ａ＾2、Ａ＾3と求めて規則性を見つけ、数学的帰納法を使って証明するという方法は満点をもらえるのでしょうか？
この数学的帰納法を使うやりかたは、他のやり方と比較して後付けというか過程を経て答えを導きだすという方法でなく、偶然見答えの裏づけするというもので他と毛色が違う気がするのですが・・・
どう思われますか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> 自力でＡ、Ａ＾2、Ａ＾3と求めて規則性を見つけ、数学的帰納法を使って証明するという方法は満点をもらえるのでしょうか？

もらえるはずです。

数列の一般項を求める問題でも、
「数列の一般項を類推し、それを数学的帰納法で示す」という解法が使われます。

偶然の発見でも、それが「絶対に正しいと証明される」なら良いんです。

お礼

皆さんありがとうございました　数学的帰納法でも良さそうですね　
大学入試が近いので、とても助かりました　頑張りたいと思います

回答No.4

alice_44

数学的に正しく証明できていれば、
どのような方針をとっていても
ちゃんと評価されるはずです。
(答案をちゃんと評価できる水準の大学であれば。)

むしろ、ケーリー・ハミルトンの定理のほうが、
減点のリスクはありそうです。
あの定理は、高校数学の範囲では、
理解不理解以前に、定理の内容を記述することすら
できない代物ですから、
「意味を知らない呪文を、予備校で吹き込まれた」
との嫌疑をかけられて、いくらか減点されるかも
しれません。

定理が高校教程に含まれないことに
拘る人は、大学教員には少ないと思いますが、
解っていない定理を解った風に使うことは、
嫌われる可能性がありそうです。

回答No.3

B-juggler

書かれているとおりですが、問題ないでしょう。

かつて、問題を作る側にいたこともありますが、
「こちらが意図していない」解法でも、
数学的に正しければ、なんらの問題も無いです。
　＃むしろ加点があってもおかしくは無いかも？

とにもかくにも、受験問題のような場合は
「数学的に正しい解を時間内にきちんと提出する」ことが
最優先ですから、これこれこういう方法で解答しなさいなど、
制約が無ければ、全く問題なく正解です。

回答No.2

momordica

全く問題ありません。
そもそも数学を含め、自然科学というものは、現象を観察して規則性を見出し仮説を立て、
それを数学なら論理的に証明、その他の分野なら実験等により実証することで、発展して
きました。
そのような手法を否定する人は科学者ではありません。

入試の数学は、一般的な数学とちがい、決められた時間内で答えを出すことを要求されます。
時間内に仮定から演繹的でエレガントな回答が思いつくならそれに越したことはありませんが、
そうでない場合、帰納法は強力な武器になります。
記述式の数学の試験があるなら、一つのの方法として、常に頭に置いておいた方がよいです。