連続時間で表現

質問

どうか教えてください。

ｔ年から（ｔ+１）年へのＹの成長率は、
{Ｙ(t+1)－Ｙ(t)}／Ｙ(t)　　　・・・（１）
として求められるが、
これを連続時間で表現すれば
（ｄＹ／ｄｔ）・（１／Ｙ）　　・・・（２）
となる。

と書かれているのですが、
連続時間で表現とはどういう事なのでしょうか。
またどのようにして（２）は導かれるのでしょうか。
どうか教えてください。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

(1)はｔが１、２などの離散時間であるのに対して、

(2)はｔが0.1や0.01などより細かい時間に対して適用できるものです。

dt時間後の成長率の差をdYと考えると、

(1)は{Y(t)+dY - Y(t)}/dt /Y(t)と書き換えられます。
（１では1年後なのでdt=1）

上の式を整理すると、
(2)式になります。

お礼

非常に明快なご回答ありがとうございました。
大変勉強になりました。