数||| 微分

質問

x・dx/dt＋y・dy/dt＝0の両辺を
さらにtで微分したときの式がよく分かりません。

x・dx/dt＋y・dy/dt＝0

(d^2x/dt^2)＋(d^2y/dt^2)＝0

d/dt(dx/dt)＋d/dt(dy/dt)＝0

d/dt(dx/dt＋dy/dt)＝0

自分でやってみましたが
全く自信がありません...。

分かる方いましたらよろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

「積の微分」って習っていませんか？

ｘ・ｄｘ／ｄｔ　で　ｆ＝ｘ　ｇ＝ｄｘ／ｄｔ　と置けば、

（ｆｇ）’　＝　ｆ’ｇ　＋　ｆｇ’　＝　ｄｘ／ｄｔ・ｄｘ／ｄｔ　＋　ｘ・ｄ^2ｘ／ｄｔ^2
　＝　（ｄｘ／ｄｔ）^2　＋　ｘ・ｄ^2ｘ／ｄｔ^2

これがわかれば、２つ目の項もできますよね？

補足

回答ありがとうございます。

(dx/dt)^2＋x・d^2x/dt^2＋(dy/dt)^2＋y・d^2y/dt^2＝0

このようになりましたがどうでしょうか？

回答No.3

alice_44

ＯＫ．
A No.1 補足の計算で合っている。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

info22_

全部ダメですね。

>x・dx/dt＋y・dy/dt＝0

tで微分
dx/dt・dx/dt+x・d(dx/dt)/dt+dy/dt・dy/dt+y・d(dy/dt)/dt=0

整理して
(dx/dt)^2 +x・d^2(x)/dt^2+(dy/dt)^2 +y・d^2(y)/dt^2=0

となります。

お礼

回答ありがとうございました。