2変数関数の2次導関数のことです。

質問

2回連続微分可能で、z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係があって、このときのzのtに関する2次導関数を求めるという問題なんですが、1次の導関数は
dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)
だと思うんですが、2次の場合は
d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt))
となって、それぞれの項を積の微分法で解けばいいのでしょうか？できたらその形も教えて下さい。お願いします。

回答No.1

brogie · ベストアンサー

z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係
dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)
これは○です。

積の微分です。
d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt))
=(∂^2z/∂x^2)(dx/dt)^2+(∂z/∂x)(d^2x/dt^2)+....

というようにしていけばよいでしょう。

お礼

今、院試の勉教をしているのですが数学の知識が少ないので、なかなかこれでいいという確信がもてずに困ってました。ありがとうございました。