サイコロを転がすと。

質問

こんにちは、数学カテゴリーからやって来ました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=150715

直方体のサイコロを転がしたときの各面がでる確率は?と言う問題です。

で、サイコロを転がしたときの力学的な解析が必要になりそうだと言うことになったんですが、
何を考えれば良いのでしょうか。
力学というと初期条件と方程式があって、それを解くと運動が予想できるってことだと思うんですけど,
どんな初期条件を与えてやれば運動が定まるのか、方程式はどうなるのか、
それ以前にどんな物理量を考える必要があるのかさえ分かりません。
モーメント?床の摩擦?サイコロの密度は考える必要があるか?とか。

簡単のために直方体の1辺は十分長いとして2次元的に考えてもらっても構いませ
ん。鉛筆のサイコロを弾ませずに静かに転がすようなイメージです。

その他の簡単化も自由にやって下さい。
例えばサイコロは床を滑べらないものとする、とか
サイコロは弾まないものとするとか。

宜しくお願いします。

回答No.3

saikoro

＃　ところで、元の質問者のsaikoro さんって・・・？
こんばんは、saikoroです。これでイカサマやろうと考えている訳ではありませんが、材質で確率を操れるのならその気も湧いてきたりして:-)

０→１において１状態での運動量は次の支点（図が書けないのがつらい）に対して更に回そうとするベクトル成分が発生します。
０→３において３状態では次の回転は抑えようとする方向に働きます。

またykkw_2001さん指摘の反発係数が１に近い場合は、０→１の場合はエネルギー保存則からほとんど１→０→３と進むでしょう。

やっぱり１にとどまる確率は極めて小さくなりそう？

あっ、回転エネルギーはどう考えたらいいんでしょう。でもこんな複雑な問題なの？

回答No.2

nozomi500

最初の質問に、いいかげんな回答をした者です。
こんなところで発展していたのですね。
やっぱり、最後のひと転がりで「頂点」を越えられるかどうか、になるのでしょうね。

できれば「数学」のほうでなんとかして欲しいですね。（自分でなんとかする根性はない）

回答No.1

ykkw_2001

（このカテゴリは怖そうなんで、恐る恐る・・）
こんにちは

＞http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=150715
拝見しまして、おもしろそうなので・・・（ド素人ですが）
「とりあえず、２次元でいこう」という流れみたいですね。

＞何を考えれば良いのでしょうか。
＞モーメント?床の摩擦?サイコロの密度は考える必要があるか?
それと、床とサイコロの反発係数だと思います。
http://www.edu-c.pref.osaka.jp/~f10474m/physics_room/shoutotu2.html

＞どんな初期条件を与えてやれば運動が定まるのか
初期の位置・姿勢、放出方向・速度、回転方向・速度。

＞方程式はどうなるのか
これは、わかりません。

＞その他の簡単化も自由にやって下さい。
でしたら、少しずつ・・・
エネルギ保存と反発係数（エネルギの放散）で考えることにします。

これです。
mgh=1/2 * mv^2
→ v=√(2gh)
http://www.casio.co.jp/edu/classroom/j_high/pdf_files/analyzer/13.pdf

上記saikoroさんの質問の回答No.6に対するお礼を元に、対角線を鉛直にしてそっと置いて（状態０）、１の辺が下になる方にほんの少し傾けたとします。

各方向の速度は、0
位置エネルギ＋運動エネルギ＝√10/2+0

（だって、サイコロを投げる瞬間から考えるのは大変そうだから、最後のひと山のほうが簡単そうなんだもん）

その後、１の辺が下になる（状態１）ときと
３の辺が下になる（状態３）ときの運動エネルギ（位置エネルギから変換(?)された）は、saikoroさんが示された Ea,Eb に等しいです。（当たりまえか）

速度のベクトルは、水平成分と鉛直成分があり、（１）では、水平が多く、（３）では鉛直が多い。鉛直成分は、床との衝突で反発係数にしたがって、熱になり放散されるので、運動エネルギとして再び（１）から（０）、あるいは（３）から（０）になるためのエネルギに利用されるのは、一部分です。（だんだん雑になってきましたが・・）

で（３）から（０）になるためには、より多くの運動エネルギが必要でそのまま落ち着いてしまうのではないでしょうか？（式を書くのって大変ですね）

ちょうどよく眠くなりました。（逃げモード）
おやすみなさい

＃　ところで、元の質問者のsaikoro さんって・・・？