期待値の問題

質問

均質な物質でできた直方体の各面に１から６までの数を１つずつ書いて、サイコロの代わりにする（１の反対側が６とは限らない）。ある数の出る確率が９分の１であり、別のある数が出る確率は４分の１であるとする。更に、出る目の数の期待値が３であるとする。３の書かれている面の反対側の面に書かれている数は何か？
この問題の解き方を教えてください。

回答No.2

debut · ベストアンサー

均質で直方体なので、反対面も同じ確率と考えます。
{１－(1/9)×２－(1/4)×２}÷２をすれば、３組ある対に
なる面のうち、残りの対になる面１つの確率が求められ
ます。
１から６の和は21なので、対になる３組の面　の数の
和は、Ａ，Ｂ，21－Ａ－Ｂと表せます。
期待値が３なので、
(1/9)×Ａ＋(1/4)×Ｂ＋(5/36)×(21－Ａ－Ｂ)＝３
36をかけて整理すれば、
－Ａ＋４Ｂ＝３
変形して
Ｂ＝(Ａ＋３)/４
Ｂは整数であること、ＡもＢも３から11までの数
（さいころの目なので）であることを考えれば、Ａ，Ｂ，
21－Ａ－Ｂの値が１組決まります。

お礼

分かりやすい説明、有難うございました。おかげで解くことができました。

回答No.1

Suue

おそらく問題文からして、ある面とその裏面の出る確率は等しいと考えるられます。
従って、すべての確率の和が１であることから、出る確率が１／９でも１／４でもない面の出る確率は求められます。

あとは期待値が３であることを利用していけば、できると思います。

お礼

ご回答有難うございます。