物理の問題です

質問

分からないのでよろしければ教えてください。

1．質量M、半径a,厚さtの半円板を垂直な壁と水平な床のコーナーに沿うように角度θ=30°にして静かに離した。以下の問（1）と(2)について、半円板がつり合うθの値をそれぞれ求めよ。ここで、静摩擦係数μ=0.3とする。また、半円板の重心の求め方も記すこと。
(1)壁が滑らかで、床に摩擦がある場合。
　（注：半円板に働く全ての力を図中に矢印で記し、それら全ての力をまず求めよ。次いで、その結果を用いてつり合う角度θの値を求めよ。）

(2)壁に摩擦があり、床が滑らかな場合
　（注：（1）と同じである。）

2．半径aの内円が密度2ρ、半径がaから2aまでの外円が密度ρの円板がある。厚さtとして、中心軸に関する慣性モーメントを積分によって求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ヒントだけ。

1.
重心の位置の計算方法などは検索すればたくさん出てきますので自分で調べてください。

この半円板にかかる力は
A.重力：作用点・重心 向き・鉛直下向き 大きさ・Mg
B.床からの垂直効力：作用点・床との接点 向き・鉛直上向き 大きさ・N1
C.壁からの垂直抗力：作用点・壁との接点 向き・水平方向右向き 大きさ・N2
D.床との摩擦：作用点・床との接点 向き・水平方向左向き 大きさ・F1
E.壁との摩擦：作用点・壁との接点 向き・鉛直上向き 大きさ・F2

A～Eのうち、(1)(2)それぞれ4つの力が加わります。(実際は"0"になる場合もありますが)
この4つの力について次のつりあいを考えます。
・力のつりあり
・力のモーメントのつりあい

力のつりあいは、鉛直方向と水平方向についてそれぞれ釣り合う必要がある。
力のモーメントのつりあいはどの軸について式を立てるかで計算量が大きく変わります。
重心を基準にとると面倒で、今回の場合、円の中心をとおる軸について式を立てると非常に簡単に解くことができます。

さらに追加の条件として摩擦のある床・壁の静止摩擦係数μ=0.3となっています。
これは
0≦F1≦μN1,0≦F2≦μN2
であるということを意味します。
(F1=μN1 ではありません。静止摩擦係数は静止摩擦力の最大値を決めるだけです。)
この縛りからθの範囲を求めます。

2.これは定義に沿って計算すれば簡単。
中心軸からr離れた厚さdrの筒の慣性モーメントを求め、それを足し合わせる(積分する)だけです。

補足

詳しい回答もお願いできないでしょうか？

自分の力では解けませんでした。
お願いいたします。

回答No.3

rnakamra

#1のものです。

> 詳しい回答もお願いできないでしょうか？

自分でどこまで考えたか説明してください。
回答を教えるつもりはありません。

補足

今日自分でできました。
ありがとうございました。

回答No.2

htms42

１．変な問題ですね。
（１）３０°で手を離します。
　　もし３０°で計算した静止摩擦力が静止最大摩擦力よりも小さければその状態で釣り合います。
　　もし３０°で計算した静止摩擦力が静止最大摩擦力よりも大きければ摩擦力では釣り合いを実現することができません。回転しながら右に移動するという運動が起こります。その後の運動は運動摩擦力が関係してきます。静止摩擦力ではその後の運動を考えることができません。運動摩擦係数も与えられていません。
従って、手を離したところでそのまま止まっているという解以外は問題の解としてはあり得ない事になります。
念のために３０°で静止摩擦力が静止最大摩擦力よりもちいさくなることを確かめておけば万全です。
もし、３０°での静止摩擦力が静止最大摩擦力よりも大きくなるようであれば不能問題になります。釣り合うθは存在しません。

（２）これは解けない問題になります。
　　　水平成分の力が１つしか存在しないからです。
　　　無理に解けば壁からの垂直抗力=０です。
　　　摩擦は働きようがありません。回転しながら右に動くことになります。
　　　壁と床との両方に摩擦があるとしないと止まらないのです。
　　　しかし、まさつが両方にあるとすると条件不足で解けなくなります。
　　　式の数は変わらないのに未知数の数が増えてしまうからです。
　　　どういう条件を入れれば解けるようになるか、考えてみましたが分かりませんでした。

　　　３０°で手を離すという条件を外すと一点だけ釣り合う場所があります。
　　　床との接点の真上に重心がある場合です。