機械力学の問題です！！！

質問

機械力学の問題です。解ける方解答をお願いします。

質量にはたらく重力によるモーメントとばねの復元力によるモーメントのつりあいの位置を原点とし、角度θをとる。ただし、棒の質量は無視でき、角度θ(t)は微小とし、sinθ＝θである。

(1)モーメントのつりあいをもとに運動方程式を求めよ

(2)初期条件θ(0)=θ0,θ '(0)=ω0の場合について固有円振動数ωnおよび自由振動解θ(t)を求めよ

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回答No.1

NemurinekoNya

（１）運動方程式は
　ma^2・θ'' = -kb^2・θ
ここで、θ''はθを時間tで二回微分したことを表わす。

（２）角振動数ωnは
　ωn = (b/a)・√(k/m)
自由振動解は
　θ = Asin(ωnt) + Bcos(ωnt)
として、初期条件に合うようにA、Bを定めればいい。
　θ(0) = A・0 + B・1 = B = θ0
　θ'(t) = Aωn・cos(ωnt) - Bωn・sin(ωnt)
　θ'(0) = Aωn = ω0
　A = ω0/ωn
とかなるんじゃない。

自慢じゃないけれど、計算が苦手な私の計算を信じると地獄をみることになるので、
計算は自分でやること。

お礼

ありがとうございましたm(__)m