運動方程式について

質問

以下の場合について運動方程式をかけ。必要ならば、質点の質量をm、速度をv、位置ベクトルをr等とせよ。
という設問に対して、7問の問いがあるんですが、そのうちの
1）速度に比例する摩擦力を受けて運動する。但し、摩擦の比例係数ををkとする。
と、
2）天井から長さＬの糸をつるし、先端に質点をつける。この振り子の運動方程式を書け。
という2問が分かりません。僕個人の意見としては、条件が少な過ぎると思うんですが・・・（自分の勉強不足かもしれませんが。）解ける方がいましたら、どなたか宜しくお願いします。

回答No.1

nabla · ベストアンサー

１）外力は抵抗力だけですか？
それならば
ｍａ＝－ｋｖでいいんじゃないでしょうか？
（ただし摩擦力は速度に無関係だと思います）
２）振り子の振れ幅をθ、糸の張力Ｔをとします。
すると水平方向の運動方程式で、
ｍｙ"＝－Ｔｓｉｎθ
鉛直方向に（下向き正）
ｍｘ"＝ｍｇ－Ｔｃｏｓθ
ここでｘ＝ｌｃｏｓθ、y=ｌｓｉｎθより
ｘ"＝－ｌ（θ’）^２×ｃｏｓθ－ｌθ”×ｓｉｎθ
ｙ"＝－ｌ（θ’）^２×ｓｉｎθ＋ｌθ”×ｃｏｓθ
となります。
２つの運動方程式からＴを消去してまとめると以外とすっきりとして
ｌθ”＋ｇｓｉｎθ＝０となります。

ラグランジュアンという物を知っていますか？
もし知っているなら２）はそれを使うことで極めて簡単に導けます。
知らなければ無視してください。

お礼

ありがとうございます！
自分は化学専攻なんで、あまり良くわからない点があるんですけど、
＞ここでｘ＝ｌｃｏｓθ、y=ｌｓｉｎθより
ｘ"＝－ｌ（θ’）^２×ｃｏｓθ－ｌθ”×ｓｉｎθ
の、ｌｃｏｓθや、－ｌ（θ’）の”ｌ”や ”－ｌ”は小文字のＬで良いんですか？

回答No.3

nabla

＞ｌｃｏｓθや、－ｌ（θ’）の”ｌ”や ”－ｌ”は小文字のＬで良いんですか？

はい。その通りです。確かに投稿してから迂闊だったと思いました。

回答No.2

FM-8

(1) は，

m(d2r/dt2)=-kv
または，
m(dv/dt)=-kv

dr/dt = v ですよね？

(2)は，

m・L・(d2θ/dt2)=m・g．sinθ

　　　　　x = lθ　です．
　　　　　xは，接戦方向の距離

　θは与えられていないようなので，
　　m(d2x/dt2)=mg(1/L)(x/L)

ただし，θ<<1 より，sinθ=θとした場合です．

　　そうでないとすると，かなり複雑にはなりますね．
そのあたりが，

>条件が少な過ぎると思うんですが・

と感じておられる理由ではないかと．
もしも，線形方程式を作ろうとしているならば，
ご質問だけの条件では少ないと思います．
このほかに，微小変位の条件などもないと．．．

お礼

ありがとうございます！
この授業は高校～一般教養的な物理の授業の問題なんで・・・化学専攻の自分としては微小変位などはさっぱりです(._.;)