物理で、こういうことってありうるでしょうか？

質問

まず、直方体を五等分します。五等分した直方体を積み上げてゆき、上からA,B,C,D,Eと名づけます。それぞれの分割された直方体同士の静止摩擦係数、動摩擦係数ともに等しく、また、Eと床との摩擦は無視します。そして、A,B,C,D,Eそれぞれに糸をつけて、引っ張ったとき、どのA～Eの直方体をどのように引っ張っても、A～Eが同時に滑らず動くことはない。なぜなら、たとえば、Cに糸をつけたとします。そうすると、CとDの間に働く摩擦力（Ｄにとって、前進に作用する力）と、ＤとＥの間に働く摩擦力（Ｄにとって、後退に作用する力）は等しく、Ｄに働く加速度は０であり、ＣとＤが同時に動くことはない。Ｂについても同じようにそれがいえる。また、Ａ～Ｅどの糸を引っ張っても、同じように、同時に動くことはない。という風な疑問が出たのですが、どうでしょうか？

回答No.2

gator · ベストアンサー

静止摩擦係数が等しくても、摩擦力は等しくありません。
引っ張る力の反作用として働きますが、力が小さい時は、
引っ張る力と等しくなります。(だから動かない)
引っ張る力を大きくしていくと、踏ん張れない力に達する。
この踏ん張れる最大の力が最大静止摩擦力で、その面に垂直
に働いている垂直抗力に静止摩擦係数をかけた力になります。
物の質量が大きければ、垂直抗力も大きくなるから、最大静止
摩擦力も変わってきますね。

Eと床の摩擦が無いんですよね。
これは大きいです。

(1)小さい力で引いた時は、全部一緒に滑ります。
(2)大きい力で引いた時は、だるま落としのようになります。
詳しく見てみましょう。

一つの質量をm、引っ張る力をF、静止摩擦係数をμo、動摩擦
係数をμとします。Bを引っ張ったとします。

(1)普通の考え方と順番が逆ですが、全部一緒に滑ることを前提
にしてみましょう。加速度をαとして、
F=5m*α
つまり、α=F/5mの加速度で5個一緒に動きます。5個一緒と考え
ると外力は引っ張る力のみですね。下には摩擦は無いので。

さて、AとBとCDEと分けて考えます。Aは質量mで加速度αで動く。
その力はAB間の面での摩擦力から貰っている。そこに働いている
力をfとすると、f=m*α。∴f=F*1/5です。
同様に、BC面ではf=F*3/5。CD面ではf=F*2/5、DE面ではf=F*1/5
の力が伝えられることになります。
次に静止摩擦係数を考えます。AB面の垂直抗力はmg、BC面は2mg、
CD面は3mg、DE面は4mgで、最大静止摩擦力はそれぞれに、μoを
かけた値になります。滑らない条件は、
AB面→F*1/5<=μomg→F<=5μomg
BC面→F*3/5<=2μomg→F<=10/3μomg
CD面→F*2/5<=3μomg→F<=15/2μomg
DE面→F*1/5<=4μomg→F<=20μomg
ということで、BCが先に滑り始めますね。ということで、一緒に
滑る条件は、F<=10/3μomg

(2)上の条件を超えると、BCは滑るのでBC間で働く力は動摩擦力と
なります。この力はf'=2μmgでμ<μoです。
今度は、ABが一緒に滑ると考え、ABに対する外力を考えます。
F-2μmg=2m*α
また、CDEに着目すると、外力はBD面での動摩擦力のみだから、
2μmg=3m*α'
と違う加速度で運動します。
以下、(1)と同じような感じで各面について考え、一番先にすべる
ところを見つけます。

どこを引っ張るかによっても変わってきますし、とにかく、ご質問
のような結果にはなりません。

以上

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。お返事ありがとうございました。物理の教科書を引っ張り出してきて、復習しながら考えておりました。ちょっとは分かったかな……。これからまた考えてゆきます。

回答No.1

Quattro99

> CとDの間に働く摩擦力と、DとEの間に働く摩擦力は等しく
ここがおかしいと思います。

> 静止摩擦係数、動摩擦係数ともに等しく
というのは、「それぞれの間の静止摩擦係数は等しく、またそれぞれの間の動摩擦係数は等しい」ということであって、「静止摩擦係数と動摩擦係数が等しい」のではありません。

お礼

細かいご指摘ありがとうございました。参考になりました。