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初項から第8項までの和が2、初項から第16項までの和が8である等比数列の初項から第24項までの和を求めよ。 という問題があるのですが、解法が解説を見てもよく分かりませんでした。どなたか分かりやすく解説していただけないでしょうか。

自然数と言うのは整数の一部だし整数とは実数の一部だし実数は複素数の一部だ、また分数と言うのは有理数の一部だし・・・・ということをベン図に書いて表すと複素数と言うのが一番大きなまる(範囲)になりますよね。僕は大学1年生です。それ以上にもっと定義と言うか範囲の広いもの（複素数をも包み込むもの）はないんですか？このことを大学の教授に質問したら四元数があり八元数があるといわれました。それ以上は無いのですか？又その定義についても教えていただけるとありがたいです。絵が無いのと私の文章力のため若干わかりにくいとは思いますがご回答のほうお願いします。

積分の知識を失って早や数年、どなたか以下の面積の求め方を教えてください。 円：原点Ｏを中心とする、半径ａの円 直線：Ｘ＝ｋ（－ａ＜＝ｋ＜＝ａ） この直線によって切り取られる円の左側の面積Ｓをｋであらわしたいんです。 よろしくお願いいたします。

微分するってどういうことでしょうか？ その際に導関数や極限値などの単語を使うとき その意味も教えてください。あと、教科書見てくださいという 解答はやめてください。教科書は定義っぽくて よくわかりません。さらに限りなく近づけるって どこまで近づけるのかっていうのがわかりません。 数では表せないのでしょうか？

「全ての放物線は相似である」ということの証明方法が知りたいのです。 どうぞよろしくお願いします。