ベストアンサー 有効質量テンソル 2005/07/22 18:20 有効質量テンソルってどうゆうものですか？？ 文献があまりなく、困っています。 詳しく教えていただければありがたいです！！ お願いします！！ みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー KENZOU ベストアンサー率54% (241/444) 2005/07/22 23:19 回答No.2 >有効質量テンソルってどうゆうものですか？？ 文献があまりなく、困っています。 キッテルの固体物理学入門の「エネルギーバンド」の章をご覧になってください。概略を言えば次のようなイメージになると思いますが。。。結晶中の電子は周期的ポテンシャルの影響下にあり，この結果，外部から磁場や電場が加わった場合，電子は自由電子の質量mと異なる質量m*を持つかのようように振舞います。このm*を有効質量と呼んでいます。また，結晶が異方性を持つ場合，それが周期ポテンシャルの姿に反映されその結果有効質量はスカラーでもなくベクトルでもないテンソル量となります。これを有効質量テンソルと呼んでいます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) siegmund ベストアンサー率64% (701/1090) 2005/07/23 03:16 回答No.3 ojisan7 さん(最近，よく回答拝見しています)と KENZOU さん(以前からよく拝見しています)の回答がありますので， 付録みたいなものですが... このサイトの過去ログですと http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=77034 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=226205 に説明があります． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 ojisan7 ベストアンサー率47% (489/1029) 2005/07/22 23:01 回答No.1 個体物理のエネルギー・バンド理論でよく使います。 電子の有効質量ｍ^＊は 1/ｍ^＊＝d^2E/dk^2・/(h/2π)^2 と定義されます。 すると、電子の波束の群速度をＶgとしたとき、 Ｆ＝ｍ^＊・dＶg/dt となり、ニュートンの運動方程式の形をとります。 一般的には、有効質量はテンソルで表現します。それを、有効質量テンソルといいます。 下記のＵＲＬが参考になると思います。 参考URL： http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~yoshino/basictxt.htm 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 有効質量とバンド質量 はずかしながら、先日まで”有効質量”と”バンド質量”を同じものと 思っておりました。ある文献で、「有効質量とバンド質量の比」という 言葉に出会い、両者は異なるものであると分かりました。 有効質量が質量テンソルで表されることは知っております。 バンド質量はどのように定義されるのでしょうか。 慣性モーメントテンソルについて分かりません。 慣性モーメントはなんとなく分かるのですが、慣性テンソルの使い方が良く分かりません。 というのも、慣性モーメントは質量×（軸からの距離）＾２で定量になることが分かるのですが、 テンソルは常に時間と共に変わってしまうのでないでしょうか？ 例えばある粒子がＸ軸にあり、Ｚ軸について回転する時、 Ｉxx＝質量Ｘ（Ｘ軸からの距離）＾２でＩyy＝０、Izz=0になりますが 時間が経ち、その粒子がＹ軸に着たとき Ixx=０、Iyy=質量Ｘ（Ｙ軸からの距離）＾２、Izz=0になって 最初のテンソルと違います。 つまり一瞬一瞬テンソルは違う値になるということで合っているでしょうか？ 私は慣性モーメントを回転のしにくさ、つまり回転運動における質量だと解釈していたんですが、 慣性モーメントテンソルの場合、一瞬一瞬回転のしずらさが変わるというのはおかしくないですか？ もうわけがわかりません。どなたか解説お願いします！ リッチテンソル？？？ 中西襄先生の相対論的量子力学の本に アインシュタイン方程式に出てくる量がリーマンテンソルではなくリッチテンソルであるということは大切なことです。このことのおかげで、物質のないところでもリーマンの曲率テンソルがゼロでないということが可能だからです。 と書かれてあるのですが、どういうことなのでしょうか？ ・リッチテンソルはリーマンテンソルを縮約して得られるものであり、それぞれ可逆に変換出来るものではないのですか？ ・物質のないところでもリーマンの曲率テンソルがゼロでないということが可能ということがなぜ重要なのですか？ ・リッチテンソルを使うことでなぜこのようなことがいえるのですか？ 相対論は概論的なことは勉強したのですが、深いところはあまり分かっていません。どなたか教えて下さい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム テンソルについて教えて下さい。 テンソルについて勉強しているのですがいまいち意味がわかりません。実生活のなかでもテンソルで表せることがあると言われました。（満員電車の人の流れもテンソルで表せると言われました。）その他、実生活のなかでテンソルを探すとすればどのようなものがあるのでしょうか？全然わからなくて困っています。数学に関して全くわからないので宜しくお願いします。 テンソルについて教えて下さい。 最近、テンソルを学び始めた者です。例えば１階テンソル(即ちベクトル空間)の成分が０階テンソルスカラーだったように２階テンソル空間？は１階テンソル(ベクトル)を成分とした線形空間みたいなものですか？もしそうだとすると例えば、ベクトルの基底変換行列の列成分は２階テンソルの斜行座標系?の基底みたいな感じなのでしょうか? 分かりにくくて申し訳なのですが回答よろしくお願いいたします。 テンソルについて 相対論を勉強していたら、テンソルは複数のベクトルからスカラー量を取り出す変換のこととかいてありました。しかし、他の本を見てみると（二階のテンソルは）、ひとつのベクトルから別のベクトルへの変換とかいてありました。しかし、三階のテンソルでは相対論のテンソルと定義が一致していました。物理学では、二階のテンソルだけ特別なのですか？ テンソル テンソルについて質問します。 行列との違いがよく分かりません。また、相対論におけるテンソル と弾性体論などで使われるテンソルが違うと聞いたことが ありますが、その違いとは何なのでしょうか。 テンソルについて こんばんは、質問よろしく御願い致します。テンソルという言葉についてです。今、Cerius2という分子解析ソフトを使っているのですが、それで、結晶を作っている、セル（単位胞：立方体の箱で、この中に分子が詰まっています。）に圧力を加える設定をするところで、でてきて、 X Y Z -------------------- X -1 -------------------- Y 0.0 -1 -------------------- Z 0.0 0.0 -1 みたいに数値を入力するのですが、たとえばXXやXYが何を示しているのかわかりませんでした（テンソルと書いてありました）。過去ログとか検索してみたのですが、「テンソルは、成分がベクトルの、行列みたいなもの....」とありましたが、いまいちわかりません。どなたかテンソルをご存知の方、教えてください。よろしく御願い致します。 テンソル 数学や物理学の本を読んでもテンソルの 意味が良く分かりません。 高校のときに、読んだ数学の本で テンソルとは、行列を高さの方向 （平面と垂直に）積み上げたものだ というのを見たことがあります。 このような定義でいいのでしょうか。 重力場がテンソル場？ 身近な事例は？ ヒッグス場はスカラー場 ということがわかるような身近で具体的な例はありますか？ 電磁場はベクトル場 これは、身近にわかりやすい例が多いような。 問題は重力場ですが、こちらはなんでもテンソル場なんだそうです。 物理や力学の専門家でないとなかなか触れる機会すらないテンソルなんてものを持ち込まれると、素人にはもうなんだか訳がわかりません。 プラス電荷とマイナス電荷の間に働く静電気力を距離と電荷量で表現する式は、二つの物体間に働く重力をそれぞれの質量と両者間の距離で表現する式にそっくりですね。 これだけ見ると、重力場も電磁場みたいなものなのかと素人は思ってしまいます。 しかし、一方はベクトル場で、他方はテンソル場なんだそうです。 身近なところでその両者の差がはっきりわかるところを教えていただけないでしょうか？ 数学や物理が得意中の得意だったアインシュタインでさえも、テンソルを理解して使いこなせるようになるには、かなり苦労したそうですね。 計算上は、テンソルとは行列の各成分がまた行列になっているものと考えればよろしいのでしょうか？ ニュートリノの質量について ニュートリノの質量について一番新しい研究はどこまでわかっているのでしょうか？ 自分で調べてみたのですが、質量があってもいい、質量の上限を与えることができる、質量があることが確実になった等いろいろ見つかったのですが... 参考になる文献やホームページがあったら教えてください。 よろしくお願いします。 テンソルについて 当方、趣味で一般相対論を勉強しています。 工学では、使われる引っ張り、圧縮、ねじり応力にてテンソルを学びました。 一般相対性理論で使われるテンソルとの違いを教えてください。 例えば、工学では使うけど一般相対性理論では使わないとかです。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 応力テンソル 応力テンソルってそもそもなんですか？教えて下さい。 慣性モーメントのところでもテンソルというのは出てきたのですが、どちらも形が決まっているのです？ また、応力テンソル(３×３行列)か何が読みとれるのですか？ εテンソル εテンソルにたいして E_ijk = √g ε_ijk と置きます。ここで√g は計量テンソルg_ij の行列式の平方根です。 E_ijkは３階共変擬テンソルで E'_ijk = +- a^p_i a^q_j a^r_k E_pqr という変換が行われます。さて、E_ijkの反変成分を E^ijk = g^hp g^iq g^jr E_pqr とすると、E_ijk = √g ε_ijk という関係式から E^ijk = √g ε^ijk になるような気がするのですが、答えは E^ijk = (ε^ijk)/√g だそうです。（石原繁著「テンソル」p166） 多分、E_ijkが擬テンソルというのがミソだとは思うのですが。。 添え字が見づらくて恐縮ですが、何かヒントでも頂けたらと 思います。 応力はテンソル？ 材料力学を勉強していたところ「応力はベクトルではなくテンソルである」との記述があったのですが まずテンソルというものが何なのかも良くわかりませんし、応力は力を断面積で割ったもので力はベクトル だから応力もベクトルになると思ったのですが応力はテンソルなのでしょうか？ テンソルの良い参考書について こんにちは。 私は現在コンピュータビジョンに関する研究をしている学生です。 コンピュータビジョンの世界では、幾何学に関してテンソル算が用いられます。そこで、いくつか参考書を勉強したのですが、あまりしっくり理解できる本が見つかりませんでした。ほとんどの本は「物理学」や「材料力学」においてテンソルを使用する目的で書かれていたためです。 よろしけば、「幾何学」においてテンソルを用いるためのお勧めの参考書、もしくは、分野を問わずテンソル算を理解することができる参考書がありましたら教えていただけないでしょうか？ テンソル テンソルで、 T_ij=e_i・T(e_j) という表し方はどうしてこのように表すことが出来るのでしょうか。 テンソルの等方性について 数物系でよく出てくるテンソルですが、等方性を仮定するとした場合、制約がついてくるようです。 例えば２階のテンソルは、その表現は通常のマトリックスのようにPi,jとなると思います。これに等方性を仮定すると、 Pi,j=Aδi,j ここでδはクロネッカーのデルタです。これはどのようにして証明できるでしょうか。 テンソルを考える上でも基底ベクトルがあってそれによってテンソルの各成分Pi,jの表現が決まってくると思います。基底ベクトルを回転させても成分が常に同じとなる、というのが等方性だと私は思っているのですが。テンソルの成分変換もテキストには載っているので、変換前後で同じになるための条件を見ればいいのかなと思いますが、なんとなくうまくいきません。すべて勘違いかも知れません。 どうでしょうか。 よろしくお願いします。 微小ひずみテンソル 微小ひずみテンソルε は変形勾配テンソルF だけを用いて表現できるのでしょうか？ そして，どのように表現できるのでしょうか？分かる方，お願いします！！ いまいち，良く分かっていないので，見当外れの質問をしていたらごめんなさい． テンソルについて質問です ラマン散乱について勉強していたのですが、そこで分極率がテンソルであらわされ、それはラグビーボールのような形をしていると考えればよいと書いてありました。そもそもテンソルのイメージもよくわからないので、教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
