テンソルについて教えて下さい。

質問

テンソルについて勉強しているのですがいまいち意味がわかりません。実生活のなかでもテンソルで表せることがあると言われました。（満員電車の人の流れもテンソルで表せると言われました。）その他、実生活のなかでテンソルを探すとすればどのようなものがあるのでしょうか？全然わからなくて困っています。数学に関して全くわからないので宜しくお願いします。

回答No.1

noname#108554 · ベストアンサー

駅があったとしましょう。
その駅は、4つ出口があって、それぞれ東口、西口、北口、南口と呼ばれています。
さて、その駅のある市は、えらく幾何学的にできていて、
東口からは、東にまっすぐ一本の道と、南にまっすぐ一本の道と、北にまっすぐ一本の道が走っています。
また、北口からは、北にまっすぐ一本の道と、西にまっすぐ一本の道と、東にまっすぐ一本の道が走っています。
ほかの口も同様になっています。

満員電車がやってきました。
たくさんの人が降りて、各道を歩いていきます。
という状況を2次元テンソルで書くと、
1行目(東口を降りて東に向かう人の割合、東口を降りて西に向かう人の割合、東口を降りて南に向かう人の割合、東口を降りて北に向かう人の割合)
2行目　略
3行目　略
4行目　(北口を降りて東に向かう人の割合、北口を降りて西に向かう人の割合、北口を降りて南に向かう人の割合、北口を降りて北に向かう人の割合)

という具合に書けます。
(実際には、東口を降りて西に向かう人の割合etc=0です。この場合、降りる人しか考えてないので。）

では、西に行く人は何人？と聞かれたら。
縦ベクトル=(東口から降りた人数、西、南、北）の転置
として、
上のテンソルとこの縦ベクトルをかけたものの、
二番目の量が西に行く人数を表します。

でも、2次元テンソルだと行列と大して変わらんのよね～
共変・反変テンソルなどを導入するとずいぶん趣が変わりますけど。

補足

>では、西に行く人は何人？と聞かれたら。
縦ベクトル=(東口から降りた人数、西、南、北）の転置
として、
上のテンソルとこの縦ベクトルをかけたものの、
二番目の量が西に行く人数を表します。

この辺をもう少し詳しく教えていただけませんか？