次の「積分」の定義

質問

は正しいでしょうか？
また修正すべき点があれば教えてください

ξを実数の変数としてΩ（ξ）をξに関する条件式としΘ（ξ）をξの関数としたとき∫［Ω（ξ）］ｄξ・Θ（ξ）はΩ（ξ）を満たすすべてのξについてのΘ（ξ）の積分である

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

自分で、
「こう定義する」
と定義したのであれば、
それには、間違いも修正も何もありません。

Θ（ξ）のξに関する積分でしたら、
∫Θ（ξ）ｄξと書くのが一般的だと思うのですが、

それを敢えてご自分で、

∫ｄξ・Θ（ξ）と書くと定義されるのも、

それはそれで自由です。

それが受け入れられるかどうかや、直感的かどうかというのは、別の問題になります。

お礼

ありがとうございます
定義が論理的に矛盾していないかどうかを教えてください

回答No.2

graphaffine

#1の方は、既存の定義の確認ではなく、自分で新たに定義する場合の妥当性と受け取られたようですが私はそうは思えなかったので論評させてもらいます。
（そもそも、定義の体裁をなしていない)

いろいろ意味不明な点があります。
＞Ω（ξ）をξに関する条件式
条件式って何ですか。Ω（ξ）の具体例を挙げてください。

それから、積分て何の積分ですか。リーマン積分、ルベーグ積分etcいろいろあるんですが。
あと、定積分、不定積分と言う分け方もありますよね。
＞Ω（ξ）を満たすすべてのξについてのΘ（ξ）の積分である
の部分からは、定積分を想定しているような雰囲気（でも、形式的にはそう見えない）ですが、実際はどうなんでしょう。

お礼

ありがとうございます
リーマン積分／ルベーグ積分（任意）です
単に積分といえば数学では定積分を指すと思います

例えば
Ω（ξ）：１＜ξ＜２
Θ（ξ）：ｓｉｎ（ξ）
として
∫［１＜ξ＜２］ｄξ・ｓｉｎ（ξ）
です

補足

積分は状況に応じて
リーマン／広義／ルベーグ／超関数
の中から可能なものが選ばれます