可積分だが二乗可積分じゃない連続関数

質問

R上の1変数偶関数(この条件はそんなに本質的じゃないと思いますが)で、可積分であるが、二乗可積分にはならない連続関数の例が知りたいです。自分でも作れたような気がするのですが、やたらと複雑になので、出来れば簡単な初等関数程度の例があると嬉しいのですが。

回答No.2

keyguy · ベストアンサー

g(x)=f(x)+f(-x)
としてください。

お礼

どうもありがとうございます。一瞬？？？でしたが絵を描いて見たら自然な発想ですよね。さあこれからg*g（コンボリューション）を計算しないといけないです。出来るかな...

回答No.1

keyguy

９以上自然数のｎにおいて
｜ｘ－ｎ｜＜１／ｎ＾３で
ｆ（ｘ）＝ｎ－｜ｘ－ｎ｜・ｎ＾４とし
他のｘでｆ（ｘ）＝０とする。
∫ｆ（ｘ）・ｄｘ＝Σ（９≦ｎ）１／ｎ＾２＜∞
∫（ｆ（ｘ））＾２・ｄｘ＝Σ（９≦ｎ）２／３／ｎ＝∞

合っているかな？