2変数関数の鞍点
2変数関数の鞍点
独学で微分積分学を勉強しています。
今やっているのは2変数関数のところで、
鞍点というのを知って1変数との違いを感じました。
いろいろ問題を見ていると
∂F/∂x, ∂F/∂y , ∂^2F/∂x^2, ∂^2F/∂y^2
を調べることで、極大か極小か鞍点かを求めているようでした。
そこで、2変数関数 F(x,y) の原点での状況が
F(0,0) = 0
で x軸上、y軸上は F(x,y) > 0 で尾根、
y = ±x の直線上は F(x,y) < 0 で谷底のような
原点を中心に波打ってるような関数の場合
∂F/∂x = 0, ∂F/∂y = 0
∂^2F/∂x^2 > 0, ∂^2F/∂y^2 > 0
と分かっても極小にはならないんじゃないかと思いました。
なめらかな関数だとこんなものはあり得ないのでしょうか?
それとももっと高度な極大極小などの判定方法があるのでしょうか?
式が分からないので画像添付ができず、わかりにくくてすみません。
よろしくお願いします。