指数積分Ei（ｘ）の定義について

質問

再度すみません。
指数積分関数の定義式を教えて頂けないでしょうか？
参考文献も無く、ウィキペデイアを見ましたが、良くわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22

指数積分関数は英語の
「Exponetial Integral Ei」、「ExpIntegral Function Ei」
に対応し、指数関数を含む通常の指数（関数）積分と区別します。
Eiには2種類の関数Ei(a,x),Ei(x)が定義されており、それぞて複素領域への指数積分関数への拡張が定義されています。
実数領域での変数にはxを使用しEi(a,x),Ei(x)と書きます。
複素領域への拡張した場合の関数ではxの変わりに複素変数zを使って
Ei(a,z),Ei(z)と書きます。

x=real（実数）の範囲での定義
Ei(x)≡∫[-∞→x] exp(t)/t dt
　　 ≡ -∫[-x→∞] exp(-t)/t dt
（≡は本来、合同の記号ですがここでは定義の意味で使います）

Ei(1,-x)≡∫[1→∞] exp(-tx)/t dt
性質：Ei(x)＝-Ei(1,-x) (x<0)

z=complex（複素変数）の複素領域への拡張
Ei(z)≡-∫[ｚ→∞]　exp(-t)/t dt = ∫-∞-z exp(t)/t dt
　　＝γ+ln(z)+Σ[k=1→∞](z^k)/(k*k!)
　ここで、γ=0.57721566 ... (オイラーの定数)

Ei(a,z)≡∫[1→∞]　exp(-zt)/(t^a) dt (Re(z)>0)
＝z (n-1) Γ(1-n, z) 　（Γ(n,x)=ガンマ関数）

Eiは超越関数（特殊関数）ですので関数記号としてそのまま（sin(x),exp(x)のように）Ei(x)、Ei(1,x)のように式中使います。もちろん、xに数値が入れば数値計算が出来ますので関数の値が与えられます。

数値計算や関数のグラフについては参考URLのサイトの
指数積分Ei(x)およびEn(x)=Ei(n,x)
の所をご覧下さい（無料サイト）。

回答No.1

spring135

Ei(x)=-p.v. of integral(-x to infinity)((exp(-t)/t)dt (x>0)
p.v.:Caushy's principal value

お礼

返信遅れました。今朝みました。ありがとうございます。
再度質問ですが、
この積分は不定積分
∫exp(x)／ｘdx＝Ei(x)でよろしいですか？？

実は、現在通信教育で勉強中です。難易度も高く、良い大学です。
（玉川大学）
　また、質問をのせますので、よろしくお願いいたします。