行列の基本変形

質問

ある行列を基本変形しなさいという問題のとき方が良くわかりません。
解が単位行列になったり、違う行列になったりとするからです。
いい考え方教えてください。

回答No.4

taktta

行列の基本変形とは
・2つの行の入れ換え
・ある行に0でない数を掛ける
・ある行に別の行の定数倍を加える
のこと
及び２つの列の入れ換え
・ある列に0でない数を掛ける
・ある列に別の列の定数倍を加える
ということだとおもいますが。

回答No.3

proto

実際に手を動かして何回も解いていけばコツがつかめると思うけど

手順としては
(1,1)成分を1に
1列の残りの成分を0に
(2,2)成分を1に
2列の残りの成分を0に
…
(n,n)成分を1に
n列の残りの成分を0に

という手順で進めていきます
途中で
(n,n)成分が0になったら列の入れ替えを行う
成分が全て0の行ができたら、行の入れ替えで一番下へ

これで全ての行列の階数は求められるはずです
もし簡単な計算問題が手元にあったら数問自分で解いて見て下さい
慣れが肝心です

お礼

ありがとうございました

回答No.2

proto

行列の階数を求める問題ならば
与えられた行列の階数を求めよ
と出題されるはずです
基本変形は問題を解くための手段にすぎません

行列Aの階数rは
Aを何回かの基本変形によって
標準形に変形したとき
すなはち
A→
　[Ir C]
　[O O]
としたときの
単位行列Irの次数のことです

基本変形により標準形に導く方法が分からないということでしょうか

補足

基本変形を行っていって元の行列を標準形などにしないとランクは分からないのですよね？

行列を基本変形してき標準形にするまでの過程（基本行変形や基本列変形の使い分けやどの成分から０にしていけばいいのかなど）を求めることができないのですが

回答No.1

proto

行列の基本変形とは
・2つの行の入れ換え
・ある行に0でない数を掛ける
・ある行に別の行の定数倍を加える
のことなので

基本変形しなさい、という問題はあまりないと思いますよ
例えば
[1,2]
[3,4]
を基本変形すると
例えば
[2,4]
[3,4]
になったり
例えば
[1,2]
[2,2]
になったりしますが
これ自体が問題になるとは思えません

補足

基本変形しないとその行列のランクを求めることが出来ないとおもうのですが