行列の方程式におけるランクの求め方

質問

A、b、xという行列があって（xは解ベクトル）、Ax=bとしたときに、rankAとrank
（A|b）を同時に求めたいとします。そのとき、行列（A|b）に基本変形を施して
いくわけですが、行基本変形だけでなく、列基本変形も使ってよいと先生がおっ
しゃっていました。でも、列基本変形を用いると、（A|b）という形が崩れてしま
うのではないでしょうか？

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

掃き出しを行って、方程式の解 x を求めてしまうためには、
列基本変形は避けて、行基本変形だけを使います。
（A|b）という形が崩れてしまうと、
x がどこへいったか、わからなくなりますからね。

御質問の講義では、rank A と rank（A|b）を比較して、
方程式 Ax = b が、解確定か、不定か、不能かの判定だけを
しようとしているようですから、その場合は、
rank（A|b）が正しく求まりさえすればよく、
列基本変形を使ってもかまいません。
列基本変形も、行列の rank を変えませんから。

お礼

ありがとうございました。
列基本変形を使っていいという理由が理解できました。

回答No.1

Tacosan

もとの b がどこにいったかわからなくなると困るけど, そうでなければ大丈夫.
というか, 普通に考えて列の基本変形を使うなら A の中だけで使わないか?

お礼

ありがとうございます。