x,yは実数x^2+y^2=36,y≧0を満たす時、(□-□√□)/5≦(y-3)/(x-9)≦□を埋めよ

質問

こんばんわ。宜しくお願い致します。

[問]
x,yは実数x^2+y^2=36,y≧0を満たす時、
(□-□√□)/5≦(y-3)/(x-9)≦□
を埋めよ。

という問題で困ってます。
(y-3)/(x-9)=k
とおいてから
y=kx-9k+3
から先に進めません。
何か良い方法がありましたらお教え下さい。

回答No.2

postro · ベストアンサー

x^2+y^2=36,y≧0 は、原点中心の半径６の円の上半分
(y-3)/(x-9)=k
とおくと
(y-3)=k(x-9)　は、(9,3)を通る直線
この直線が半円と共有点を持つときの傾きｋの範囲を求めるということ。
最大値はすぐわかりそう。
「最小値は直線と原点の距離が６」という条件でやったらいいと思います。

お礼

お陰さまで漸く出来ました。

理解してしまえば簡単でした。

回答No.1

kony0

お絵かきで説明すると、ある点を通る直線が、ある円と交わる（または接する）場合の傾きの最大・最小を求める問題ですね。

もちろん式だけでも解けますが（キーワードは判別式です）、お絵かきのイメージをもって挑むのとそうでないのとは雲泥の差があると思料いたします。

お礼

お陰さまで漸く出来ました。

理解してしまえば簡単でした。