加法定理

質問

光学の波のところで出てきたものなのですが…

φ_1(x,t)=sin(kx)
φ_2(x,t)=sin(kx+Δφ)
φ_3(x,t)=φ_1(x,t)+φ_2(x,t)=Asin(kx+φ_3)
とし、加法定理を用いてA及びφ_3をΔφの関数として導いてグラフを書く

というものなのですが式の変形がうまくいきません。
自分では
φ_3(x,t)=2sin{kx+(Δφ/2)}cos(Δφ/2)

までで詰まってしまいました。
かれこれ4時間くらい式をいじくりまわしていたのですがさっぱりで、どなたか分かる方いらっしゃいましたら是非お願いします！

回答No.2

endlessriver · ベストアンサー

あなたの導いた式
φ_3(x,t)=2sin{kx+(Δφ/2)}cos(Δφ/2)
　　　　 =2cos(Δφ/2)sin{kx+(Δφ/2)}
が回答になっているのでは。

Ａ＝2cos(Δφ/2)
φ_3＝Δφ/2
ですよね。
なお、記号としてφ_3はダブっているので正式にはまずい。

お礼

これであってたんですね～もっとＡが定数、三角関数はsinのみの式に持っていくのかと思っていました。
φ_3確かにダブってますね…φにでも置き換えておきます。
お手数おかけしました。ありがとうございました。

回答No.3

noname#17965

もう出来てますよ。変形すると・・・
φ_3(x,t)=2cos(Δφ/2)*sin{kx+(Δφ/2)}
ここで
A=2cos(Δφ/2) φ_3=Δφ/2
とおけばいいのです。Δφはxやtに無関係なので定数A,φ_3を使って置き換えることが出来るのです。

お礼

そうなんですね・・・もっと変形させて三角関数をsinのみの式に持っていくのかと思っていました。

ありがとうございます。お手数おかけしました。

回答No.1

grothendieck

下記URLの公式７、８を御覧下さい

参考URL：

http://eagle.ee.fit.ac.jp/class2003/1mathA/02/02-4.html

お礼

その辺は頭に入っていたのですが…すみません勘違いでした。ありがとうございました。