加法定理について。

質問

色々試したんですけどダメだったんで教えてください;;

5x~2←(5xの2乗のことです。)+7sin(θ+45°)x+6sin(θ-45°)=0

上記の式が異なる2つの解をもち、
その2つの解が共に正のときθのとりうる範囲を求めよ。

っていう問題なんですけど、
私はsin()をそれぞれ加法定理で簡単にして、
D=の形にもっていったんですが、それから虚数が出てきて進みません。
またここまでで既に間違っているかもしれませんが、
教えてください。。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

５ｘ^2　＋　７sin（θ＋４５）　＋　６sin（θー４５）　＝　０

ｘ^2　－ （α＋β）ｘ　＋　αβ　＝　０
の２つの解がともに正であるとき、
α＋β　＞　０
αβ　＞　０
です。

よって、
Ａ：　－７／５・sin（θ＋４５）　＞　０
かつ
Ｂ：　６／５・sin（θー４５）　＞　０

よって、
Ａ’：　sinθ・cos４５　＋　sin４５・cosθ　＜　０
かつ
Ｂ’：　sinθ・cos４５　－　sin４５・cosθ　＞　０

sin４５ ＝ cos４５ ＞ ０　なので、
Ａ”：　sinθ　＋　cosθ　＜　０
かつ
Ｂ”：　sinθ　－　cosθ　＞　０

これで、θの範囲を図解で求めるとよいでしょう。

あとは、α＝β　にならないように条件も付け加えます。

お礼

αβって解に制限があるときに使うんですね。
まったく関係ないと思ってたんですが、
おかげで解けました！回答ありがとうございましたm(--)mペコ