加法定理について

質問

参考書の中には、図形でにおいて鋭角による証明をしたので加法定理が
証明されました　とかかれているものがあります
たしかに自分で鋭角での加法定理を変形して一般角にも適用できると
判断すればいいのですがそれでは不親切だと思います
　ちゃんとcosとsinの性質を明示すべきだと思います
　　プトレマイオスや昔の数学者は一般角へ適用できることを論文のなかで記載せずに省いているのでしょうか？　数学が苦手なぼくはちゃんと明示してくれないと困惑します
このことについてどなたか説明してくれませんでしょうか？

回答No.1

FEX2053 · ベストアンサー

これ、逆です。こっちで先に解いているんで、別に鈍角だ鋭角だと
考えていないだけです。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html

（ひょっとするとこっちが先かも）
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?size=3&target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-3.html

たまたま、この考え方を図形で表示するとそうなる、というだけで、
こちらの「図形での理解」は、「風が吹けば桶屋が儲かる」的な
（そこまでイイカゲンな話じゃないですが）偶然の産物なんです。
参考書はあくまで参考書で、本当の理解を促進するためのものじゃ
ありません。数学の理解はちゃんとした教本に従ってくださいね。

更に言えば、一般に「加法定理」とは、一般にはf(x+y)がG(f(),f(y))
と書けるかどうかを言い、三角関数の加法定理はこれの一つの解にしか
過ぎません。加法をどう考えるかの一環として三角関数に言及している
だけですから、参考書の解そのものも「全く参考になる話じゃない」
ということわかると思います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86

お礼

ありがとうございました！

補足

円周上をうごく二つの点をつかっての加法定理の証明がさきだったんですね　
　しかしながらユークリッドの原論の解説本には鋭角での証明しかのっていなかったのですが、昔の数学者で、あるいは昔の書物でその証明をおこなっている事実はあるでしょうか
そこのところをくわしくおしえてもらえませんか？