三角関数の問題

質問

0<θ<π/2で、sinθ=4/5のとき、sinθ/2の値はいくつになりますか？
半角の公式を用いるだろうことはわかるのですが、回答の仕方がさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

elttac · ベストアンサー

おっしゃるとおり，半角の公式
　　sin^2(a ／ 2) ＝ (1 － cos a) ／ 2
を使います。
　これに代入するために，まず cos θ の値を求めます。
　　sin^2 a ＋ cos^2 a ＝ 1
でしたから，
　　cos^2 θ ＝ 1 － sin^2 θ ＝ 1 － 16 ／ 25 ＝ 9 ／ 25
θ は鋭角ですから，cos θ は正で，
　　cos θ ＝ sqrt(9 ／ 25) ＝ 3 ／ 5
ここで，sqrt(x) は x の正の平方根です。
　半角の公式に代入すると，
　　sin^2(θ ／ 2) ＝ (1 － 3 ／ 5) ／ 2 ＝ 1 ／ 5
θ は鋭角ですから，sin θ は正で，
　　sin(θ ／ 2) ＝ sqrt(1 ／ 5) ＝ sqrt(5) ／ 5
となります。

お礼

なるほど！そのように求めればいいんですね！！
答えもバッチリです♪
すごくわかりやすい説明ありがとうございました！