この三角関数の問題

質問

半角の公式を用いて、sin　θ/12の値を求めよ。

どうしても答えと合いません。
途中式をお願いします。

回答No.7

Mr_Holland

＞わざわざ・・・(√6-√2)/4と表す必要はあるのでしょうか？
＞(2-√3)/4と表したら×でしょうか？

　外せるときは外した方が良いです。
　問題にもよりますが、高校までの数学でしたら、２重根号を外さなければ、△（部分点止まり）でしょう。
　減点の理由は、２重根号が外せるケースであることに気付かなかったため、もしくは、２重根号の外し方を知らなかったためです。

お礼

そうですか・・・。
２重根号の外し方をすっかり忘れてました；

助かりました、本当にありがとうございました！

回答No.6

Mr_Holland

＃２／＃３です。
　補足を拝見しました。
　答えは合っていますよ。

　模範解答は＃５さんが言われるように２重根号を外したものです。

　一般に、平方根の中身が　（ａ＋ｂ）±２√（ａｂ）　という形になっているものは２重根号を外すことができます。

　　√｛（ａ＋ｂ）±２√（ａｂ）｝　＝　√ａ±√ｂ

　この問題の場合、次のように計算します。

　√（２－√３）／２
＝√（４－２√３）／（２√２）　　←　２重根号の√の前の係数を２にするため、分母分子に√２をかける
＝√｛（３＋１）－２√（３×１）｝／（２√２）
＝（√３－１）／（２√２）　　←　２重根号を外したところ
＝（√６－√２）／４　　　←　分母の有理化

お礼

あぁ、２重根号の外し方忘れてました；
√2をかけるんですね・・・。

ありがとうございました、助かりました＞＜

回答No.5

owata-www

＞sin(π/12)=√{(2-√3)/4}
=√(2-√3)/2
で合ってますよ～

これを二乗すると(2-√3)/4となって

(√6-√2)/4を２乗すると
(8-4√3)/16=(2-√3)/4

となります
単に２重根号を外しただけですね

補足

あ、そーなんですか！
ありがとうございます☆

わざわざ・・・(√6-√2)/4と表す必要はあるのでしょうか？
(2-√3)/4と表したら×でしょうか？

回答No.4

owata-www

“るーと”で変換で、√が出ます

二乗は^2と書いてください

まあ、半角の公式を知らなくてもcos2θの倍角の公式を使えば解ける気もしますが（まあ、そこから半角の公式が来ているわけですが）

補足

ありがとうございます！

↓に私の式を何とかのせました；
お願いします。

回答No.3

Mr_Holland

＃２です。

＞私の計算式をのせたいんですけど、このキーボードではルートの分数式は、ややこしくて書けないと思いまして・・・。

　√　や　（　）　「分子／分母」　を使えば　記述可能です。

　どうぞ載せてください。
　私も、これらを使ってしか表すことができません。

　もしどうしても書けないというのであれば、画像で載せることもできると思います。

補足

そうですね；
ありがとうございます、のせます。

sin２乗(π/12)={1-cos(π/6)}/2
=(2-√3)/2×1/2
=(2-√3)/4

sin(π/12)>0より

sin(π/12)=√{(2-√3)/4}
=√(2-√3)/2

答えは(√6-√2)/4です。

回答No.2

Mr_Holland

sin(π/12)　の誤りでは？

　半角の公式を１回使うだけで求められますよ。
　あなたの計算を見せてください。
　それを見てコメントします。

補足

あ、そうでした！
θはπの間違いでした、すいません；

私の計算式をのせたいんですけど、このキーボードではルートの分数式は、ややこしくて書けないと思いまして・・・。

回答No.1

owata-www

この質問は以下の２点で問題があります

(1)θがあるので具体的な数値は求められない

(2)あなたの解答がないとどこが合っていないかわからない（このままでは丸投げと同じ）

補足

すいません、θはπの間違いでした；

私の回答を乗せたいんですが、２重根号の分数式をどう書いたらいいのか分からなくて・・・。