基底について

質問

次の4つのベクトルで張られた空間の基底を求めよ。
u1↑=[1,-2,0,0,3],u2↑=[2,-5,-3,-2,6],u3↑=[0,5,15,10,0],u4↑=[2,6,18,8,6]
基底を求めよということがよく分かりません。求める方法をお願いします。

回答No.3

yumisamisiidesu · ベストアンサー

V,W:K-vectorspace (K:無限体)
dimV=m<無限
dimW=n<無限
f:V→Wへの線形写像
とするとき
f(V),f^(-1)(0w)の基底を求めよ　という問題に一般化します
∵
　A=(a1,・・・,am):a basis of V
　B=(b1,・・・,bn):a basis of W
　fのbasis A,Bによる行列をX
　φ:V→K^m:Aによる座標変換
　ψ:W→K^n:Bによる座標変換
　とします
　このとき、Xのrankを求めたりましす

　参考URLはrankの求め方などです

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=597377

お礼

詳しいご指導ありごうとうございました。とても参考になりました。

回答No.2

yumisamisiidesu

グラムシュミットの直交かがいいと思いますが、
もっとダサいやり方を思いついたので・・・
au1+bu2+cu3+du4=0をa,b,c,dの連立方程式と思って解いていき、
(a,b,c,d)≠(0,0,0,0)以外に解があれば、
u1,u2,u3,u4のどれか一つを残りの一時結合で表せたその一つを除く
こういうことのくり返しで(a,b,c,d)=(0,0,0,0)しかない場合になるまで、して最終的に残ったベクトルを基底とする

お礼

なんとか求めることができました。ありがとうございました。

回答No.1

SAKUSI

グラムシュミットの直交化でOKじゃない？

お礼

ご指導ありがとうございました。