正規直交基底であることの確認

質問

ベクトル U１＝（１，１，０） U2＝（１，３，１） U3＝ （２、-1、１）とし、正規直交基底 Q1,Q2,Q3を求めろ。
という問題で、Q1＝1/√2（１，１，０）Q2＝1/√3（-1、１，１）Q3＝1/√6（１、-1、２）と答えは求めたのですが、
次の問題が「Q１,Q２,Q３が正規直交基底であることを実際に確認せよ。」というものでした。
正規直交基底であることを確認するにはどうすればよいのでしょうか。

回答No.2

ichiro-hot · ベストアンサー

(1)正規であること⇒「Q１、Q2、Q3の絶対値が１」を確かめる。
　(X1,X2,X3)^2 = X1^2 + X2^2 + X3^2 = 1 を見ればよい。
　ex.　Q1^2= (1/√2)＾2 + (1/√2)＾2 = 1　以下同様に…

(2)直交であること⇒内積（Q1・Q2）、（Q2・Q3）、（Q3、Q1)がいずれも０であることを確かめる。
　ex.　（Q1・Q2）=(1/√2)・ (-1/√3)+(1/√2)・(1/√3)+(０)・(1/√3)＝０　以下同様に…
深夜、頑張ってますね！

お礼

ありがとうございます！助かりました。
明日からテストなのです…orz

回答No.1

Tacosan

「正規直交基底」の定義を満たしているかどうかを調べる.