大小

質問

a<b<cのとき方程式((x-a)＾2)-2(x-b)(x-c)＝０の2つの解をα、β(α<β）として、a,b,c,α、βの大小を調べる

f(x)= ((x-a)＾2)-2(x-b)(x-c)＝０とおくと

f(a)=-2(a-b)(a-c)<0
f(b)=(b-a)＾2>0
f(c)=(c-a)＾2>0
からなぜf(x)のグラフは上に凸であることがわかるのですか？

回答No.2

matsu_jun · ベストアンサー

最初の式を展開すれば明らかですよ。

((x-a)^2)-2(x-b)(x-c)
=x^2 - 2ax + a^2 - 2(x^2 - (b+c)x + bc)
=x^2 - 2ax + a^2 - 2x^2 + 2(b+c)x - 2bc
=(-1)x^2 -2(a-b-c)x + a^2 - 2bc

x^2 の係数は -1 ですね。だから上に凸です。

で、そもそも質問の
「f(a)<0、f(b)>0、f(c)>0という3つの事象からは、y=f(x)のグラフが上に凸であることがわかる」
というのは間違いです。3つの事象からは分かりません。
No1様ご指摘の、x^2の係数が負の数だから上に凸ということと、先の3つの事象からa,b,c,α,βの大小関係を導くのが正解です。

ここまで分かれば、あとはノートにグラフを書いて、a、b、c、α、βの位置を確認してみましょう。

回答No.3

eatern27

#1です。

＞X＾2の係数のどこに-1があるのですか？

f(x)=((x-a)＾2)-2(x-b)(x-c)
を展開して整理すると、

-x^2-2(a-b-c)x+a^2-2bc

のようになる事は分かりますか？

回答No.1

eatern27

f(x)= ((x-a)＾2)-2(x-b)(x-c)

のx^2の係数が-1である事から分かったのではないでしょうか？

補足

X＾2の係数のどこに-1があるのですか？