外角の和

質問

9角形の外角の和を教えてください。

調べてもなかったので

回答No.7

rikashan · ベストアンサー

９角形に限らず、ｎ角形で計算してみましょう。
各頂点の内角と外角の和は、必ず180度になりますよね？だから、ｎ角形の内角と外角の和は、180n ・・・(1)になります。
また、ｎ角形の内角の和は 180(n-2)・・・(2) です。

(1)－(2)を計算すると何が求まるかというと、ｎ角形の外角の和ですよね？計算すると 360 になります。

つまり、ｎ角形の外角の和は360度です。
よって、９角形の外角の和も360度です。

回答No.6

kattu-

結論は３６０度です。
前の方たちが答えておられるとおりですが、
簡略化してお答えします。
正三角形の１つの内角は６０度でその外角は１２０度ですね。それが３つで３６０度
同様に正方形の１つの内角は９０度で外角も９０度で、４つ分で３６０度
同様に正五角形の１つの内角は１０８度で外角は７２度で５つ分で３６０度となっていきます。
NO1の方が教えてくれているホームページの図のとおりです。詳しいことは、中学校の教科書に載っています。

回答No.5

atsu2002

適当な９角形を書いて、その図形に対角線を引き、何個の三角形が作れるか考えます。下の方のように
９－２　の三角形が作れます。その内角の和ですから
(９－２)×１８０度　が９角形の内角の和です。
一つの外角は　１８０度－内角　ですから
全部で９個の（１８０－内角）です。
結局どんな多角形の外角の和は、絶対３６０度になります。

回答No.4

quads

凸ｎ角形（ｎ≧３）の外角の和は常に３６０度です。

回答No.3

gamasan

さっきの回答は便宜上正9角形で考えています
てか　多角形の外角の和は360になるんじゃない？

回答No.2

gamasan

9角形の内角の和は
180（9-2）＝1260
一つの角は140
一つの外角は40
9倍で360

回答No.1

takomari

このサイト、面白いですよ。
やってみると、わかります。
http://www.ies.co.jp/chugaku/study2/gaikakuj/gaikakuj.html

参考URL：

http://www.ies.co.jp/chugaku/study2/gaikakuj/gaikakuj.html