内角と外角の性質

質問

下の三角形の載っている問題なのですが、解説の意味が分かりません。
僕は128-360＝232°
360-55-40-232＝33°だと思います。

55°と40°とｘ°で128°になるのか分かりません。外角の性質なら2角ではないのでしょうか？

回答No.5

washi-washi

質問者様もちゃんと答えを出されていますよ。
三角形の内角の和は180°ですよね。それが２つあるわけですから360°となります。
質問者様は、360°－128°＝232°　と算出されているわけですが、ここで解説の意味が導き出されています。
質問者様の数式
360°－55°－40°－232°＝33°（x°）
この数式を整理すると
128°－55°－40°＝x°
さらに置き換えれば
128°＝x°＋55°＋40°
となるわけです。

要は、２つの三角形の内角和が360°だと言う処に気が付けば、必然的にx°＋55°＋40°＝128°と導きだせるわけです。論理的と言うよりも、機転の問題かと思います。

回答No.4

KEIS050162

数学の解法は一つではありませんので、質問者殿の考え方も正解です。

そもそも外角定理は、三角形の内角の和が180度であることから来ているので、考え方も大きな違いがある訳ではありません。

ただ、この例題は外角定理を理解する為のものと思われるので、一度、「内角の和が180度である」ことから、外角定理を導き出しておくと良いでしょう。簡単に証明できますよ。

回答No.3

178-tall

引用された「解説」は、
　『外角は、その外角のとなり以外の２つの内角の和に等しい』
なる「定理」を二つの三角形に使っており、一つの正解。

あなたの方法は、二つの三角形の内角和が 360 度に等しいとを使っており、これも一正解。

回答No.2

jcpmutura

2つの3角形に分けて
55°を2つの角左∠A,右55°-∠Aに分け
128°を2つの角左∠B,右128°-∠Bに分け
55°=∠A+(55°-∠A)
128°=∠B+(128°-∠B)
とすると
左の3角形の内角と外角の関係から
∠A+40°=∠B
右の3角形の内角と外角の関係から
55°-∠A+∠x=128°-∠B
だから左∠Bに右128°-∠Bを加えると
∠A+40°+55°-∠A+∠x=∠B+128°-∠B
∴
40°+55°+∠x=128°

回答No.1

okok456

添付図で理解できると思います。