内角と外角について

質問

（質問1）なぜ内角＋外角＝180°で、内角＋外角＝360°ではないのでしょうか。
内角を描くときには、半直線を2本引きます。外角を描くときにも半直線を2本引くのではないのでしょうか。そうすると、内角＋外角＝360°になります。（質問2）内角と外角の定義を書いたものは、どこにあるのでしょうか。（質問3）また、内角と外角の合計は何というのでしょうか。

回答No.7

dedypraja

(回答1) 内角と外角の和が180度であるのは、三角形の性質によるものです。三角形は3つの内角の和が180度になりますが、この3つの内角に対して、各頂点について外角が1つだけ存在します。つまり、三角形には3つの内角と3つの外角が存在しますが、これらの和が180度になるため、内角と外角の和が360度になるわけではありません。

(回答2) 内角と外角の定義は以下の通りです。

・内角：多角形の隣り合う2本の辺を含む角度のうち、多角形の内部にある角度のこと。
・外角：多角形の隣り合う2本の辺を含む角度のうち、多角形の外部にある角度のこと。

(回答3) 内角と外角の合計を多角形の外角和といいます。多角形の外角和は、多角形の頂点数をnとすると、360度になります。つまり、多角形の内角和と外角和の合計は、360度になります。

お礼

ありがとうございます

回答No.6

nihonsumire

ユークリッド平面上で考えます。△ABCにおいて、∠ABC,∠BAC,∠ACBそれぞれを内角と定義ます。辺ABの延長上の任意の点をDとすれば、∠DBCを∠ABCに対する外角と定義します。定義から、内角＋外角＝180°が成り立つ。

お礼

ありがとうございます

回答No.5

asuncion

さっきの図で書いたのは
三角形における内角と外角との関係を表したもので
一般のN角形においても同じです。
1つの内角 + 1つの外角 = 180°
というのは定義であり、
それを質問者さんの都合で360°に変えることはできません。

お礼

ありがとうございます

回答No.4

asuncion

この図で
内角と外角の関係がわかりますか？

回答No.3

okok456

内角＋外角＝180°となるなと三角形ですね。

（質問1）
隣り合った内角と外角の和なら
内角＋外角＝180°
三角形の全ての内角と外角の和は
内角＋外角＝360°
です。
幾何学はもともと測量の必要上からエジプトから生まれたようです。
ピラミッドの建設に必要とされたのでしょうか？
地上を平面と考え地上の [直線の角度を180°] と決めたからでしょう？
ついでに
外角の和はすべて360°になります。
四角形の内角の和は360°°ですから
四角形の全ての内角と外角の和は720°ですね。
参考に
https://study-search.jp/columns/1433#%E5%A4%96%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%92%8C%E3%81%A8%E3%81%AF%EF%BC%9F

（質問2）
幾何学は紀元前300年ごろユークリッドによってユークリッド原論にまとめられた。その後中世以降のヨーロッパでユークリッド幾何学を発端とする様々な幾何学が登場したそうです。
内角と外角の定義を書いたものは、どこにあるのかと言えば
幾何学の基礎の本にあるとなると算数・数学の教科書にあるとも言えるでしょう。

（質問3）
内角と外角との和

幾何学は色々な決め事の上で成り立っています。
歪みの無い平面に近い机上では三角形の内角の和は180°ですが
地球の赤道から垂直に北に伸びた2本線のは北極点で交わり
赤道とその2本の線が作る三角形の内角の和は180°以上になりますね。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

ji1ij

内角の定義
・多角形の各頂点において，それを端点とする二つの辺が多角形の内部のほうで作る角をその頂点における多角形の内角という
外角の定義
・内角が2直角以下のとき，その補角のことを外角という

簡単に表現すると
三角形とか、四角形とか 多角形と言われる図形で
そのうちの１つの頂点から見て、内側にできる角を 内角

内角とは反対側にあって外側にできる角から１８０°引いた角を 外角

但し、内角が１８０°のときは外角がない

お礼

ありがとうございます

回答No.1

hiro_1116

内角と外角の説明については下記の解説がご参考になると思います。
https://asunaro-a.com/tips/how-to-study-jhs/74357/#:~:text=n%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%92%8C%E3%81%AF180%C2%B0%C3%97,%E3%81%AF360%C2%B0%E3%81%A8%E3%81%AA%E3%82%8B%E3%80%82

「内角と外角の合計」については、特別な名前はないと思います。（私が知らないだけかもしれませんが）

お礼

ありがとうございます