外角の２等分線のベクトル

質問

外角の２等分線のベクトルがわからないので質問します。
OAベクトルを→OAと書き、→OA=aのときその長さを||a||と書きます。よろしくお願いします。
頂点Aを原点にとり、b=→AB、c=→ACとおけば∠Bの外角の２等分線は、
b+β{b/||-b||+(c-b)/||c-b||}　βは任意の数・・・(☆)
の式で||-b||となっているのがわかりません。単位ベクトルを表すならば、b/||b||となるか-b/||-b||だと思います。
http://高校数学.net/ichibekutoru-boushin/
を参考にして計算しても☆が導けませんでした。2つのベクトルa,bの,単位ベクトルの和の実数倍は、ベクトルa,bがなす角を２等分するというのは、図を見たりして納得できたのですが、添付した図のように、∠Bの外角はbとc-bのなす角だと考えています。
どなたか、∠Bの外角の２等分線は、b+β{b/||-b||+(c-b)/||c-b||}　βは任意の数の導き方を教えてください。お願いします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>… 本の記載が、b+β{b/||-b||+(c-b)/||c-b||}　βは任意の数
　で間違いだったのでしょうか？
　　↑
||-b|| = ||b|| なので、間違いではない。
けど、「負号」は不要だと思います。

お礼

補足へのお返事ありがとうございます。

回答No.4

178-tall

蛇足を少々。

添付図では、頂点 B, C の外角の二等分線の交点を求めており、http://高校数学.net/…　で求めているもの。

ご質問では、頂点 B の外角の二等分線 (の方だけ) を求めており、
　b+β{b/||b||+(c-b)/||c-b||}　βは任意の数・・・(☆)
がそれに対する答案例。

お礼

勘違いを訂正していただき、ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

錯誤を訂正。

つまり、b 方向の単位ベクトル b/|b| と c-b 方向の単位ベクトル (c-b)/|c-b| の和ベクトルのスカラー倍 βで、起点は B。

補足

借りた本の記載が、b+β{b/||-b||+(c-b)/||c-b||}　βは任意の数で間違いだったのでしょうか？よければお返事ください。

回答No.1

178-tall

「外角の２等分線」は、ベクトル b と (c-b) がなす角度の 2 等分線。
つまり、b 方向の単位ベクトル b/|b| と b 方向の単位ベクトル (c-b)/|c-b| の和ベクトルのスカラー倍 βで、起点は B。
　b + β{ b/|b|| + (c-b)/|c-b| }

お礼

お返事ありがとうございます。