凹四角形の外角

質問

通常学校教育では、凸四角形の外角は授業でしますが、凹四角形はそれ自体扱わない現状です。
そこで、凹四角形を考えた時、外角は定義されていません。
もし、凹四角形で外角を定義するなら、どうしたらよいのでしょうか？
ナンセンスな質問でしょうが、回答の程よろしくお願いします。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

外角に関して云えば、一般的な曲面での閉曲線には　Gauss-Bonnetの定理が成り立ちます。平面上の多角形については、外角の和は２πです。この場合、一つの頂点の内角と外角の和はπです。したがって、凹四角形の場合、凹頂点における外角は負の大きさになります。たとえば、内角が２７０度の頂点の外角は－９０度です。

お礼

Gauss-Bonnetの定理という定理で外角が定義されているとは知りませんでした。
回答、ありがとうございました。

回答No.2

Ishiwara

外角というのは、その多角形に沿って歩いている人が、曲がり角で
どれだけ向きを変えるか、という量です。ですから、内閣270度の
曲がり角では、90度向きを変えます。なぜマイナスが付くかというと
時計回りの人は、右へ右へと向きを変えるのがふつうなのに、そこだけ
左に向きを変えるからです。

そのようなわけで、何角形でも、外角の総和をとると360度（1回転）
になります（凹部があってもです）。

お礼

回答、ありがとうございます。